精品解析：广西壮族自治区防城港市上思县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋季学期期中教学质量监测 九年级数学 一、单选题 1. 下列与杭州亚运会有关图案中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是(　　) A. x2＋ ＝0 B. (x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1 C x＝x2 D. ax2＋bx＋c＝0 3. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. 4，6，1 B. 4，6，－1 C. 4，－6，1 D. 4，－6，－1 4. 抛物线顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程5x2﹣2x﹣7＝0的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 6. △ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（　　） A. （4，﹣2） B. （﹣4，﹣2） C. （﹣2，﹣3） D. （﹣2，﹣4） 7. 如图，将绕着点O顺时针旋转，得到（点C落在外），若，，则最小旋转角度是（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 8. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，两点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 点A的坐标为 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴为直线 9. 一元二次方程有一根是x＝1，则另一根是（　　） A. x＝1 B. x＝﹣1 C. x＝2 D. x＝4 10. 已知二次函数（为常数）的图像与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两个实数根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 点都在二次函数的图象上，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 12. 二次函数的图象如图所示，下列说法：①；② 当时，；③；④ 且；⑤ ；⑥若，是抛物线上的两点，则．其中正确的是（ ）个． A 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 13. 点关于原点的对称点的坐标为______． 14. 抛物线的顶点坐标是______________. 15. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 16. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是________． 17. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当时，x的取值范围是 ___________． x … -1 0 1 2 3 … y … 4 0 -1 m 4 … 18. 如图，用一段长为10米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园，设为米，则菜园的面积（平方米）与（米）的关系式为______．（不要求写出自变量的取值范围） 三、解答题 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上． （1）将图中的绕着点按顺时针方向旋转，画出经旋转后的． （2）请在方格纸中标出格点，使以点，，，为顶点的四边形是中心对称图形．（标出一个即可） 21. 二次函数（）中的x，y满足如表． x … 0 1 2 3 … y … 0 0 … （1）该抛物线的顶点坐标为______； （2）当时，求对应的函数值； （3）当时，函数y的值随x的增大而______（填“增大”或“减小”）． 22. 已知关于的方程 ①求证：方程有两个不相等的实数根． ②若方程的一个根是求另一个根及的值． 23. 已知某二次函数的图象经过点，顶点为，求此二次函数的解析式． 24. 随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从2018年的100万人增至2020年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率． 25. 某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．设每件商品降价x元． （1）商场日销售量增加 　　件，每件商品盈利 　　元（用含x的代数式表示）； （2）要使商场每天销售这种商品的利润达3600元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 26. 在平面直角坐标系中，函数y＝x2－2ax－1（a为常数）的图象与y轴交于点A． （1）求点A的坐标． （2）当此函数图象经过点（1，2）时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围． （3）当x≤0时，若函数y＝x