精品解析：安徽省滁州市全椒县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期教学质量监测 九年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 反比例函数中常数k为（　　） A. B. 2 C. D. 2. 已知，则=（ ） A. B. C. D. 17 3. 下列对于二次函数，说法不正确的是（　　） A. 最小值为3 B. 图象与y轴没有公共点 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 其图象的对称轴是y轴 4. 把抛物线y＝－x2向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到抛物线解析式为( ) A. y＝－ (x＋1)2＋2 B. y＝－ (x＋1)2－2 C. y＝－ (x－1)2＋2 D. y＝－ (x－1)2－2 5. 二次函数的图象上三点，，，则的大小关系（　　） A B. C. D. 6. 如图，，直线，与、、分别相交于、、和点、、．若，，则的长是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，点B是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，上一点，连接、，且、交于点，若，则为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，等腰直角和正方形上点B、D在函数的图象上，点A、C均在x轴上，则的长度为（　　） A. B. C. D. 3 10. 如图，正方形的对角线与相交于点O，的角平分线分别交于M，N两点．若，则线段的长为（　　） A. B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 如果一条抛物线经过点和，那么该抛物线对称轴是直线______． 12. 若是关于的二次函数，则一次函数的图象不经过第______象限． 13. 当时，函数的最小值为1，则的值为______． 14. 如图，已知在中，斜边，，，过点C作的垂线，与的延长线交于点Q，则的最大值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 15. 已知线段a、b、c，且． （1）求值； （2）若线段a、b、c满足，求a、b、c的值． 16. 已知二次函数图像的顶点坐标是，且经过点． （1）求二次函数的解析式； （2）写出为何值时，函数值y随的增大而减小? 17. 已知二次函数． （1）求证：无论k取任何实数，该函数图象与轴总有交点； （2）若图象与轴仅有一个交点，当时，求y的取值范围． 18. 如图，在中，点D，E分别在上，，，，求． 19. 如图所示，在中，，是边上高，若，，求． 20. 如图，已知点D在边上，点E在外，． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标为． （1）求该反比例函数解析式； （2）请结合图象，求出自变量x在什么取值范围时． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点P从点O出发，沿方向以2个单位长度/秒的速度运动，点Q从点B出发，沿方向以1个单位长度/秒的速度运动，当点P到点A的位置时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，的面积为9； （2）当t为何值时，与相似． 23. 如图，已知抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点． （1）求直线的解析式； （2）求抛物线的解析式； （3）当点运动到什么位置时，的面积最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期教学质量监测 九年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 反比例函数中常数k为（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查房比例函数的定义，掌握“形如的函数是反比例函数”时解题的关键． 【详解】解：反比例函数中常数k为， 故选D． 2. 已知，则=（ ） A. B. C. D. 17 【答案】A 【解析】 【分析】根据比例的性质，由，得，则设，得到，，然后把，，代入中进行分式的运算即可． 【详解】解：∵， ∴， 设，得到，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了比例的性质：常用的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质． 3. 下列对于二次函数，说法不正确的是（　　） A. 最小值为3 B. 图象与y轴没有公共点 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 其图象的对称轴是y轴 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知的图象与性质． 【详解】解：A. 开口向上，最小值为3，说法正确； B. 图象与y轴交于，说法错误； C. 当时，y随x的增大而减小，说法正确； D. 其图象的对称轴是y轴，说法正确； 故选B． 4. 把抛物线