精品解析：浙江省温州市洞头区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年浙江省温州市洞头区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知半径为4cm，点P在上，则的长为（ ） A. 2cm B. 4cm C. 5cm D. 8cm 2. 如图，A是某景区的入口，B，C，D，E是四个不同的出口，小红从A处进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她从D出口离开的概率是（　　） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（    ） A. B. C. D. 4. 如图，的半径为10，弦长，弦心距的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 在一个只装有黑球的箱子里摸到白球 B. 蒙上眼睛射击正中靶心 C. 打开电视机，正在播放综艺节目 D. 在1个标准大气压下，水加热到100摄氏度沸腾 6. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，是弦，若，则等于（　　） A B. C. D. 8. 已知二次函数的图象位于轴下方，则满足的条件是(　　) A. B. C. D. 9. 如图，四边形ABCD内接于，，平分．若，的长为（　　） A. 4 B. C. D. 10. 已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+10，当m≤x≤n，且mn＜0时，y的最小值为2m，y的最大值为2n，则的值为（　　） A. 3 B. C. 2 D. 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，则朝上的点数是偶数的概率是 __________________． 12. 二次函数y＝x2﹣2x+3图象与y轴的交点坐标是___． 13. 在一个有万人的小镇，随意调查了人，其中有人看中央电视台的早间新闻，则该小镇约有 ________人看早间新闻． 14. 若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积是____________（结果保留）． 15. 已知二次函数的部分对应值列表如表： x … 0 3 5 … y … 7 ﹣8 7 … 则抛物线的对称轴为 ________． 16. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD＝____°． 17. 图1是洞头深门大桥，其桥底呈抛物线，以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系如图所示，桥面，其抛物线解析式为，抛物线上点离桥面距离米，若存在一点使得，则点到抛物线的距离_________米． 18. 图1是某游乐园的摩天轮，A，B两位同学坐在摩天轮上的示意图如图2，摩天轮半径为9米，两同学的直线距离为6米，当两位同学旋转到同一高度时（A在B的右侧），A同学距离地面的高度为 _______米，当A同学旋转到最高位置，此时两位同学的高度差为 _____米． 三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中有1个黄球、1个白球、2个红球． （1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）； （2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值． 20. 如图，在6×6的正方形网格中，三个顶点都在格点上，请按要求作图： （1）在图1中，将以点B旋转中心顺时针旋转，得到； （2）在图2中，画一个，使得． 21. 已知抛物线经过点，． （1）求抛物线函数表达式和对称轴： （2）抛物线的图象经过点，，且，，求，的大小关系． 22. 如图，以的一边为直径作交于点E，，与边的交点恰好为的中点D，连结． （1）求证：． （2）若，求的长． 23. 根据以下素材，探索完成任务 如何确定凉亭内悬挂灯笼位置？ 素材1 图1是中国传统建筑--凉亭，其截面为两个成轴对称的抛物线的一部分(如图2)．凉亭外延水平宽度为米，亭高米，在抛物线最低处由一根高为米的柱子支撑，柱子离亭正中心点距离为米． 素材2 为了美观，拟在凉亭右侧抛物线内悬挂一盏上下长度为米，左右宽度为米的灯笼(如图3)，要使得整个灯笼处于右侧且保持离地至少米的安全距离(灯笼挂钩位于其中间最上端) 问题解决 任务1 确定凉亭右侧形状 在图2中建立合适的直角坐标系，求凉亭右侧抛物线的函数表达式． 任务2 探究悬挂位置 在你建立的坐标系中，在安全