精品解析：四川省泸州市江阳区梓橦路学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋期九年级期中测试 数 学 试 题 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷． 2.考生作答时，选择题用2B铅笔将答案填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其余各题用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效．  3.全卷满分120分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 的根是（ ） A. B. 或 C. D. 或 2. 随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程3x2＋1＝6x的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（ ） A. 3，1 B. －3，－1 C. 3，－1 D. －3x2，－1 5. 已知点与点关于原点对称，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 4 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△AB'C使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 150° 7. 如图，已知在正方形内有一点，连接、、，将顺时针旋转得到，连接，点恰好在线段上，若，，则长度为（ ） A 2 B. C. D. 8. 已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 9. 已知点，，都在二次函数（是常数，且）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编 了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是，则可列方程为（ ） A. B. C D. 11. 函数y＝ax－a和（a为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数y＝﹣x2＋2x＋3，当自变量x的值满足a＜x≤2时，函数y的最大值与最小值的差为1，则a的值可以为（ ） A. B. C. ﹣1 D. 1 第Ⅱ卷 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13. 因式分解：2x3﹣4x2+2x＝_____． 14. 已知：m是方程根，则______． 15. 关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且，则m=__________． 16. 二次函数的部分图象如图，图象过点），对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，y的值随x值的增大而增大；⑤（m为任意实数）．其中正确的结论有______（填序号）． 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）． 17 计算：； 18. 如图，点，在线段上，，，，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）． 20. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若和关于原点O成中心对称图形，画出图形并写出的各顶点的坐标； （2）将绕着点O按顺时针方向旋转得到，画出图形并写出的各顶点的坐标； （3）在轴上找一点，使得的值最小，请直接写出点的坐标． 五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）． 22. 已知关于的一元二次方程. （1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根； （2）若原方程的两根，满足，求的值. 23. 如图，两座建筑物与，其中的高为120米，从的顶点测得顶部的仰角为30°，测得其底部的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离为多少米？（结果保留根号） 六、解答题(本大题共 2 个小题， 每小题 12 分，共 24 分) 24. 某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式； （2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？ 2