圆综合解答题 专题提升训练 2023 年九年级数学中考复习

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合解答题》专题提升训练（附答案） 1. 如图，AB为⊙O的直径，如果圆上的点D恰使∠ADC＝∠B 求证：CD为⊙O的切线 2．如图，已知AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，交⊙O于点E，垂足为点D （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AC＝8，BC＝6，求DE的长． 3．如图，AB是⊙O的直径，FD为⊙O的切线，交CA的延长线于点F，CF＝CD． （1）求∠F 的度数； （2）若 DE•DC＝8，求⊙O的半径． 4．如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点的中点，过点C作CD⊥AE，延长DC交AB的延长线于点F． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若DE＝1，DC＝2，求⊙O的半径长． 5．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，与y轴相交于点A（0，8），B（0，2）．连接AC （1）求点P的坐标； （2）求cos∠ACB的值． 6．已知：射线OP平分∠MON，A为OP上一点，⊙A交射线OM于点B，C，E，连接AB，AC （1）如图1，若AD∥OM，试判断四边形OBAD的形状； （2）如图2，过点C作CF⊥OM，交OP于点F，交OP于点G．求证：AG＝AF． 7．如图，AB为⊙O的直径，D，E是⊙O上的两点，连接CD，∠BDC＝∠A． （1）求证：△ACD∽△DCB； （2）求证：CD是⊙O的切线； （3）若，AC＝10，求⊙O的半径． 8．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦上一点，P是AB延长线上一点，DC，CP． （1）求证：∠ADC﹣∠BAC＝90°；（请用两种证法解答） （2）若∠ACP＝∠ADC，⊙O的半径为3，CP＝4 9．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，弦CE与AB交于点F，连接AE，BC． （1）求证：∠BAC＝∠E； （2）若AB＝8，DC＝2，，求CF的长． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点O为圆心，OC为半径的半圆与斜边AB相切于点D，连结OB． （1）求证：BD＝BC． （2）已知OC＝1，∠A＝30°，求AB的长． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，连结OB．以OC为半径的半圆与AB边相切于点D，交AC边于点E． （1）求证：BC＝BD． （2）若OB＝OA，AE＝2． ①求半圆O的半径． ②求图中阴影部分的面积． 12．如图，在△ABC中，O是AC上（异于点A，C），⊙O恰好经过点A，B，AD⊥CB于点D （1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）若AC＝10，DC＝8，求⊙O的半径长． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点E． （1）求证：∠DCE＝∠DBC； （2）若AB＝2，CE＝3，求⊙O的半径． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O与AB相切于点D，与BC交于点E，F，弦GF的延长线交AC于点H，且GH⊥AC．​ （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若DE＝2，GH＝3，求的长l． 15．如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点的中点，连接BC，交BA的延长线于点P． （1）求证：PC为⊙O的切线； （2）若PC＝2BO，PB＝10 16．如图，将矩形ABCD（AD＞AB）沿对角线BD翻折，以矩形ABCD的顶点A为圆心，r为半径画圆，延长DA交⊙A于点F，连接EF交AB于点G． （1）求证：BE＝BG； （2）当r＝1，AB＝2时，求BC的长． 17．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，交AB的延长线于点D，过点A作AE⊥CD于点E． （1）若∠EAC＝25°，求∠ACD的度数； （2）若OB＝2，BD＝1，求CE的长． 18．如图1，点A，B，C在O上，AD平分∠BAC，与⊙O相交于点D．连接OD （1）求∠OEC的度数． （2）如图2，过点A作⊙O的切线，与CB的延长线相交于点F，与AC相交于点G．若AD＝2，DE＝4 19．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，使得CG＝CB，连接GB．过点C作CD∥GB，交⊙O于点D，过点D作DE∥AB （1）求证：DE与⊙O相切． （2）若AC＝4，BC＝2，求BE的长． 20．如图，AB是⊙O的直径，点C，DE⊥CB，交CB的延长线于点E （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求图中阴影部分的面积． 参考答案 1．证明：如图，连接OD， ∵OA＝OD， ∴∠A＝∠ODA， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∵∠ADC＝∠B， ∴∠ODA+∠ADC＝90°， 即∠CDO＝90°， ∴CD⊥OD， ∵OD是⊙O的半径， ∴直线CD与⊙O相切． 2．（1）证明：连接OC，如图， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA