精品解析：北京市朝阳区和平街第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年北京市朝阳区和平街一中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段（单位：cm），能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 3，4，5 C. 4，6，8 D. 5，7，11 3. 若一个多边形内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 4. 如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（　　） A 40° B. 30° C. 35° D. 25° 6. 如图所示在中，边上的高线画法正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知∠MON及其边上一点A，以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C，再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B，错误的结论是（ ）. A. B. ∠OCB＝90° C. ∠MON＝30° D. OC＝2BC 8. 如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点(顶点)上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分） 9. 已知点P(-2,1)，则点P关于x轴对称点的坐标是__． 10. 已知等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于9，则它的周长为________． 11. 如图，线段AB与CD相交于点O，且OA＝OD，连接AC，BD，要说明△AOC≌△DOB，还需添加的一个条件是_____．（只需填一个条件即可） 12. 如图，在中，，是的垂直平分线，分别交，于点，，若，，则的周长是________． 13. 如图，在中，，，于，于，，， _______． 14. 数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下： （1）用直尺的一边贴在∠AOB 的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m； （2）再用直尺的一边贴在∠AOB 的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点D； （3）作射线OD．射线OD是∠AOB的平分线． 请回答：小明的画图依据是____________________． 15. 如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边、于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，射线交于点D，若，，则的面积为______． 16. 如图，过边长为2的等边的边上一点P，作于E，为延长线上一点，当时，连接交边于，则下面结论：①；②D为的中点；③；④；其中正确的结论有：________． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC． 小路的作法如下： ① 作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q； ② 连结AP． 请你根据小路同学作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据： ∵ PQ是AB的垂直平分线 ∴ AP= ， （依据： ）； ∴ ∠ABC= ， （依据： ）． ∴ ∠APC=2∠ABC． 18. 如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F． （1）证明：△ADE≌△CFE； （2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB． 19. 如图，△中，，是边上的中线，于点．求证：． 20. 下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在中，． 求证：． 方法一 证明：如图，延长到点D，使得，连接． 方法二 证明：如图，在线段上取一点D，使得，连接． 21. 规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R变换”． （1