精品解析：山东省济南市平阴县教育教学研究中心2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年度第一学期期中学习诊断检测 九年级数学试题 温馨提示： 1．本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分． 2．答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题． 第Ⅰ卷选择题（40分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 方程中的一次项系数是（　　） A. B. C. D. 2. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，变形正确的是( ) A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. 6 B. C. 1 D. 5. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系．下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 6. 若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC等于（ ） A cm B. 2（﹣1）cm C. 4（﹣1）cm D. 6（﹣1）cm 7. 若点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A. y2＜y3＜y1 B. y3＜y2＜y1 C. y3＜y1＜y2 D. y1＜y2＜y3 8. 如图，下列不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 9. 反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的大致图象是（ ） A B. C. D. 10. 皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（ ） A. 266 B. 270 C. 271 D. 285 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 在不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.8左右，则袋子中红球的个数最有可能是____个． 12. 已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数_____________． 13. 如图，D、E分别是的边上的点，，，则_____． 14. 如图，在长为100，宽为50的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600，则小路的宽是____． 15. 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则的值=______． 16. 一张直角三角形纸片，，，，点为边上的任一点，沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，当是直角三角形时，则的长为_____． 三、解答题（共10个小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD，求证：△ABC∽△DEC． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，请按下列要求画图：以点A为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为；并写出点的坐标． 20. 如图，一次函数图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点． （1）求点的坐标； （2）用的代数式表示； （3）当的面积为9时，求一次函数的表达式． 21. 首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：）数据分A，B，C，D，E五组制成了如下的统计图表（不完整）． 组别 身高分组 人数 A 3 B 2 C D 5 E 4 根据以上信息回答： （1）这次被调查身高的志愿者有___________人，表中的___________，扇形统计图中的度数是___________； （2）若组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率． 22. 某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）． （1）若要建的矩形养鸡场面积为，求鸡场的长和宽； （2）该扶贫单位想要建一个的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由. 23. 如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且，延长EF交BC的延长线于点G． （1）求证：． （2）若，求CG的长． 24. 一次