精品解析：辽宁省沈阳市东北育才外国语学校2023-2024学年高二上学期期中教学诊断数学试题

东北育才外国语学校2023～2024学年度上学期 期中教学诊断 高考学部高二年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷答题时间为120分钟，试卷满分为150分. 2.答卷前，考生务必将自己的考号、班级、姓名涂、写在相应位置上，答题卡用2B铅笔填涂. 3.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.不能答在试题卷上. 4.非选择题有专用答题纸，请在指定位置答题，不能使用铅笔答题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 若椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为7，则到另一个焦点的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知直线，若直线与圆交于两点，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 3. 已知抛物线焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作与轴垂直的直线与双曲线的一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线的一个方向向量，直线的一个方向向量，若，且，则（ ） A. 或 B. 或 C. D. 6. 已知抛物线的焦点为，动点在上，圆的半径为1，过点的直线与圆相切于点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 在平面直角坐标系xOy中，点，若直线：上存在点M，使得，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是长方体外接球的一条直径，点在长方体表面上运动，长方体的棱长分别是1，1，，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分.全对5分，部分选对2分，有选错的得0分） 9. 若圆与圆的交点为，则（ ） A. 线段中垂线方程为 B. 公共弦所在直线方程为 C. 公共弦的长为2 D. 在过A，B两点的所有圆中，面积最小的圆是圆 10. 已知双曲线的上焦点为，过焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，并与另一条渐近线交于点，若，则的离心率可能为（ ） A. B. C. D. 11. 在棱长为2的正方体中，点P满足，点Q满足，其中，，则下列选项正确的是（ ） A. P，Q的轨迹长度相等 B. 的最小值为 C. 存在P，Q，使得 D. 与所成角的正切值的最大值为 12. 在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线（Cassinioval）.在平面直角坐标系xOy中，动点到两个定点，的距离之积等于3，化简得曲线C：.则下列结论正确的是（ ） A. 曲线C关于y轴对称 B. 最小值为 C. 面积的最大值为 D. 的取值范围为 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是__________. 14. 已知圆，圆，圆与圆、圆外切，则圆心轨迹方程为__________． 15. 如图，在正四面体中，，分别为，的中点，则与的夹角的余弦值为______． 16. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与双曲线的左支交于，两点，若，则的内切圆周长为__________. 四、解答题（共70分，17题10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤） 17. 光线从射向轴上一点，又从反射到直线上一点，最后从点反射回到点.求所在的直线方程. 18. 设抛物线：的焦点为，是抛物线上横坐标为的点，． （1）求抛物线的方程； （2）设过点且斜率为的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，求的面积． 19. 已知双曲线E两个焦点分别为，并且E经过点. （1）求双曲线E的方程； （2）过点的直线l与双曲线E有且仅有一个公共点，求直线l的方程. 20. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是菱形，是正三角形，，是AB的中点． （1）证明：． （2）求二面角的余弦值． 21. 已知点，圆的半径为1. （1）若圆的圆心坐标为，过点作圆的切线，求此切线的方程； （2）若圆的圆心在直线上，且圆上存在点，使，为坐标原点，求圆心的横坐标的取值范围. 22. 已知椭圆C：=1（a>b>0）经过点A（0，1），且右焦点为F（1，0）. （1）求C的标准方程； （2）过点（0，）的直线与椭圆C交于两个不同的点P.Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N.证明：以MN为直径的圆过y轴上的定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东北育才外国语学校2023～2024学年度上学期 期中教学诊断 高考学部高二年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷答题时间为120分钟，试卷满分为150