河北省秦皇岛市青龙满族自治县部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题

2023—2024学年第一学期青龙县部分学校期中联考 高三数学试题 本试卷共22题．全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合0，1，，，则 A． B． C．0， D．1， 2．平面直角坐标系中，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，向量，以下说法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．“”是“函数与函数为同一函数”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．等比数列的前项和为，若，则（    ） A．2 B．-2 C．1 D．-1 5．将一个长方体沿从同一个顶点出发的三条棱截去一个棱锥，棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为（    ）. A． B． C． D． 6．已知，均为单位向量，若，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 7．已知，若则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知的一段图象如图所示，则（    ） A． B．的图象的一个对称中心为 C．的单调递增区间是 D．函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列叙述中正确的是（    ） A．“”是“是反比例函数”的既不充分也不必要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“有实数解”的充要条件 D．“”是“方程有一个正根和一个负根”的充要条件 10．如图，为圆锥的底面圆的直径，点是圆上异于，的动点，，则下列结论正确的是（    ） A．圆锥的侧面积为 B．三棱锥体积的最大值为 C．的取值范围是 D．若，为线段上的动点，则的最小值为 11．已知函数，则下列选项正确的是（    ） A．是的极大值点 B．使得 C．若方程为参数，有两个不等实数根，则的取值范围是 D．方程有且只有两个实根． 12．某社区开展“防疫知识竞赛”，甲､乙两人荣获一等奖的概率分别为p和q，两人是否获得一等奖相互独立，则这两人中至少有一人获得一等奖的概率为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．，，则的值 ． 14．的展开式中的系数为 15．在中，角所对的边分别为，若，，，则 ． 16．已知函数f (x)＝x(8－2x)(5－2x)在区间［0，3］上的最大值是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列满足，，且，，构成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18．四棱锥中，，底面为等腰梯形，，，为线段的中点，. （1）证明：平面； （2）若，求直线与平面所成角正弦值. 19．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题.问题：锐角的内角的对边分别为，且______. (1)求； (2)求的取值范围. 20．卫生纸要求无毒性化学物质、无对皮肤有刺激性的原料、无霉菌病毒性细菌残留．卫生纸的特征是吸水性强、无致病菌、纸质柔软厚薄均匀无孔洞、起皱均匀、色泽一致．卫生纸主要是供人们生活日常卫生之用．是人民群众生活中不可缺少的纸种之一．某品牌卫生纸生产厂家为保证产品质量．现从甲、乙两条生产线生产的产品中随机抽取600件进行品质鉴定．并将统计结果整理如下： 合格品 优等品 甲生产线 160 30 乙生产线 320 90 (1)根据表中数据判断是否有的把握认为产品的品质与生产线有关？ (2)用分层抽样的方法，从样本的优等品中抽取8件进行详细检测，再从这8件产品中任选2件，求所选的2件产品中至少有1件来自甲生产线的概率． 附：，其中． 0.15 0.10 0.05 0.010 2.072 2.706 3.841 6.635 21．已知向量满足，函数. (1)求函数的对称轴方程； (2)求函数在时的值域. 22．1.已知函数. (1)若在处取得极值，求的值及函数的单调区间； (2)请在下列两问中选择一问作答，答题前请标好选择.如果多写按第一个计分. ①若恒成立，求的取值范围. ②若仅有两个零点，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】化简集合N，再求即可． 【详解】集合0，1，， ， ． 故选B． 2．B 【分析】根据题意可知，根据向量垂直和向量共线的坐标表示可判断BD，根据向量模的运算可判