精品解析：山东省淄博第七中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

绝密★启用前 淄博七中2023级高一上学期数学期中考试 一.选择题（本大题共8小题，共40分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，集合，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，那么命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列各组中的两个函数为相等函数的是（ ） A. B. C. D 4. 已知函数，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 已知对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 6. 对于实数a，b，c，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义域为的奇函数，且，若对任意的，，且，都有成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二.多选题（共4小题） 9. 下列函数中,既是偶函数又在区间单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，，若，则（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 11. 已知函数的定义域为R，对任意的实数满足，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 为偶函数 D. 为R上增函数 12. 函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 三.填空题（共4小题） 13. 函数定义域是______ 14. 已知是幂函数，且在上是减函数，则实数的值为__________ 15. 函数，在定义域上满足对任意实数都有，则的取值范围是____________． 16. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是___________. 四.解答题（共6小题） 17. 已知集合，，，． （1）求，． （2）若，求实数a的取值范围． 18. （1）已知，求函数的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； 19. 已知集合，集合，命题，命题. （1）当实数a为何值时，p是q充要条件； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 20. 某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴. （1）当时，判断该项目能否获利?如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损? （2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低? 21. 已知函数在区间上的最小值为． （1）求函数的解析式． （2）定义在上的函数为偶函数，且当时，．若，求实数的取值范围． 22. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值； （2）用定义法证明函数在上单调递增； （3）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 淄博七中2023级高一上学期数学期中考试 一.选择题（本大题共8小题，共40分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，集合，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合与元素的关系，即可作出判断. 【详解】对于A，集合A为数集，集合B为点集，显然二者不等； 对于B，，显然； 对于C，当时，，所以； 对于D，当时，，所以. 故选：C 2. 已知命题：，，那么命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由特称命题的否定：存在改任意并否定原结论，即得答案. 【详解】由特称命题的否定为全称命题，故命题的否定是，. 故选：D 3. 下列各组中的两个函数为相等函数的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】逐项分析定义域及对应关系即得. 【详解】A中，的定义域是，的定义域为，它们的定义域不相同，不是相等函数； B中，定义域为，的定义域为，定义域不同，不是相等函数； C中，与的对应关系不同，不是相等函数； D中，与定义域与对应关系都相同，因此它们是相等函数． 故选：D. 4. 已知函数，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由题可得，进而即得. 【详解】由题可得， 所以. 故选：D. 5. 已知对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或