精品解析：四川省遂宁市2024届高三上学期零诊考试数学（理科）试题

遂宁市高中2024届零诊考试 数学（理科）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.总分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，满分60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上.并检查条形码粘贴是否正确. 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 3．考试结束后，将答题卡收回. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数，则z的虚部是（ ） A. B. C. 1 D. －1 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. “函数在上单调递减”是“函数是偶函数”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 等差数列 ​中，​，则（ ） A. 60 B. 30 C. 10 D. 0 6. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 某数学兴趣小组到观音湖湿地公园测量临仙阁的高度.如图所示，记为临仙阁的高，测量小组选取与塔底在同一水平面内的两个测量点.现测得.，m，在点处测得塔顶的仰角为30°，则临仙阁高大致为（  ）m（参考数据：） A. 31.41m B. 51.65m C. 61.25m D. 74.14m 8. 已知为第二象限角，若则（ ） A B. C. D. 9. 记为等比数列的前项和，若，则（ ） A. 6 B. C. D. 18 10. 函数的图象恒过点，函数的定义域为，，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，△ABC中，，，P为CD上一点，且满足，若AC＝3，AB＝4，则的值为（ ） A. B. C. D. 12 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分） 注意事项： 1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上. 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答. 二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，向量，则___________. 14. 若实数、满足约束条件，则目标函数的最大值为______. 15. 已知函数若实数满足则的最大值为_______ 16. 已知函数的图象对称中心为且过点，函数的两相邻对称中心之间的距离为1，且为函数的一个极大值点.若方程在上的所有根之和等于2024，则满足条件中整数的值构成的集合为_______ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知． （1）求函数在上的单调增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位，再对图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若函数的图象关于直线对称，求取最小值时的的解析式． 18. 已知数列的前项和满足，，为数列的前项和. （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的的最大值. 19. 在中，内角，，的对边分别为，，，且，． （1）若边上的高等于1，求； （2）若为锐角三角形，求面积的取值范围． 20. 已知函数和分别是函数极大值点和极小值点 （1）若，求函数的极值，并判断其零点个数； （2）求的取值范围. 21. 设，， （1）试讨论的单调性 （2）若恒成立，求的取值范围 （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4；坐标系与参数方程]（10分） 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数且），曲线与坐标轴交于两点. （1）求的面积； （2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求以为直径的圆的极坐标方程. [选修4-5；不等式选讲]（10分） 23. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求实数m取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 遂宁市高中2024届零诊考试 数学（理科）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.总分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，满分60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的