精品解析：黑龙江省大庆市肇源县西片2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

2023--2024学年度第一学期期中试卷 初三年级数学 一、选择题（共10道题，每小题3分，共30分） 1. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 式子①x-y=2，②xy，③x+y，④x-3y，⑤ x≥0，⑥x3中，属于不等式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（ ）. A. 30° B. 75° C. 105° D. 30°或75° 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，∠B＝25°，则∠BAD的度数为（ ） A. 55° B. 65° C. 75° D. 85° 5. 如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（　　） A. 或 B. 或 C. D. 6. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点 A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高 7. 将点A向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B坐标是（ ） A. (-5，-7) B. (-5，1) C. (1，1) D. (1，-7) 8. 如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( ) A. 75° B. 45° C. 60° D. 15° 9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，腰长为6，则其底边长（ ） A. 6 B. 3或3 C. 6 D. 或6 10. 如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和和相交于点P，连接，有以下结论：①；②平分；③；④，其中正确的个数是（ ）个 A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 二、填空题（共8道题，每小题3分，共24分） 11. 用适当的符号表示：m的2倍与n的差是非负数：______________． 12. 如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：x________5． 13. 如图，，则__________． 14. 已知等边三角形的边长为2cm，则它的面积为 ________． 15. 如图，在中，是的平分线，若，则______． 16. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____ 折． 17. 已知不等式组无解，则m的取值范围是______． 18. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，P为x轴上的一点，当为直角三角形时点P的坐标为______． 三、解答题：（共8道题，共66分） 19. 计算 （1）解不等式． （2）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． 20. 甲、乙两家超市以相同价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按折优惠．设顾客预计累计购物x元（），甲，乙两家超市所付费用分别为元和元． （1）请用含x代数式分别表示和； （2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． 21. 已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC． 22. 某商店销售甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商场每件进价30元，售价40元． （1）若该商店一次性购进两种商品80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若该商场要使两种商品共80件购进费用不超过1640元，且总利润不少于600元．请你帮助该商店设计有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，求出哪种方案获利最大，并求出最大利润？ 23. 直线和直线分别交y轴于A、B两点，两直线交于点． （1）求m，k的值； （2）求的面积； （3）根据图像直接写出当时x的取值范围． 24. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为，，请解答下列问题： （1）与关于原点O成中心对称，画出，直接写出，，的坐标； （2）画出向右平移5个单位长度后得到的． 25. 如图，O是等边三角形内一点，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接． （1）图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转互相得到？并说明理由． （2）连接，判断的形状； 26. 解答： （1）如下图，与均是顶角为的等腰三角形，分别是底边，求证：； （2）如下图，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，求的度数？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份