4.5 多边形和圆的初步认识 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

第四章 基本平面图形 4.5 多边形和圆的初步认识 1.了解多边形的概念，知道三角形、四边形、五边形、六边形等 都是多边形. 2.掌握多边形的顶点、边、内角、对角线、正多边形的概念. 3.理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的概念. 4.把圆分成几个扇形，能够理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求扇形的圆心角. 教学目标 情境导入 今天，加菲猫兴奋地挥舞着剪刀，对照着美工书上猫的图案，制作了一副自己的“肖像”（如图）. 这幅图案中包含的多边形有哪些？请你至少说出三种. 聪明的同学，你能找出来吗？ 头：三角形、六边形； 身体：五边形、三角形、长方形. 初始概念 一、什么是多边形？ 定义：由至少三条不在同一直线上的线段首尾顺次组成的封闭图形，即为多边形，例如三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形. 小试牛刀 如图所示的图形中,属于多边形的有 (　　) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 A √ √ √ × × 二、多边形的相关概念 1.由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形叫做多边形. 2.组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 3.每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点. 4.在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 辨一辨 你能找出下面多边形的顶点、边、角、对角线吗？ 1.在多边形ABCDE中，点A,B,C,D,E是多边 形的顶点； 2.线段AB,BC等是多边形的边； 3.∠EAB、∠ABC等是多边形的内角(简称多边形的角)； 4.线段AC、线段AD是多边形的对角线． 思考：你还能找到其他的对角线吗？ D E C A B 自己动手画一画，总结规律. 三、n边形的性质 n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ (提示：思考三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点，几条边，几个内角?) 过n边形的每一个顶点有几条对角线？ (提示：思考从四边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线? 从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线?) n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ n边形有n个顶点，n条边，n个内角; 从n边形的一个顶点出发，可以画出(n－3)条对角线. 过n边形的每一个顶点有几条对角线？ 三、n边形的性质 典例讲解 【例】一个多边形从一个顶点最多能引出2015条对角线，这个多边形的边数是（　　） A.2015 B.2016 C.2017 D.2018 【方法总结】：过n边形的一个顶点可以画出（n-3）条对角线. 本题只要逆向求解即可. D 【解析】：这个多边形的边数为2015+3=2018.故选D. 10 观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？ 正多边形的定义 你能说出上面图形的名字吗？ 四、认识正多边形 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 五、圆 上面的图形中有你熟悉的图形吗？ 你能用哪些方法画出一个圆？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？ 六、圆的相关概念 平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆； 固定的端点O称为圆心； 圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 ，读作“圆弧AB或“弧AB”； 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA， OB所组成的图形叫做扇形； 顶点在圆心的角叫做圆心角． 典例剖析 【例】将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2∶3∶4， 求这三个扇形圆心角的度数． 【解析】用扇形圆心角所对应的比去乘360°，即可求出相应 扇形圆心角的度数． 【解】因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角度数分别为： 360°× =80°， 360°× =120°， 360°× =160°. 14 活学活用 1.将一个圆分割成四个扇形，它们圆心角的度数之比为1∶2∶3∶4，则这四个扇形的圆心角的度数依次为________，________，________，________． 2.如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为4 cm， 你能分别求出四个扇形的面积吗？ 解：因为圆的面积为：π×42＝16π(cm2)． 所以S扇形OAB=16π×45%=7.2π(cm2)；S扇形OBC=16π×10%=1.6π(cm2)； S扇形OCD=16π×25%=4π(cm2)；S扇形OAD=16π×30%=4.8π(cm2)． 36° 72° 108° 144° 课堂小结 多边形和圆