2024年九年级中考数学高频考点突破——圆的综合

2024年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，四边形是平行四边形，以为圆心，为半径的圆交于，延长交于，连接，，若是的切线，    (1)求证：是的切线； (2)若，，求平行四边形的面积． 2．如图，，O是中点，点C在线段上（不与点O，B重台），将绕点O逆时针旋转后得到扇形，，分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在异侧，连接．    (1)求证：； (2)若的外心在扇形的内部，求的取值范围 3．如图，是半圆O的直径，点C在半圆外，，与半圆交于D点和E点，连接．    (1)若，求证：点E为中点； (2)在（1）的条件下，连接，若，，求的长． 4．如图，在中，，的平分线交于点，为上的一点，，以为圆心，长为半径作，，．    (1)求证：是的切线； (2)求线段的长． 5．如图，，交于点，，是半径，且于点．    (1)求证：． (2)若，，求的半径． 6．如图，在中，为直径，为弦，为延长线上的一点，连接． (1)若的长为，求的度数． (2)若，，求证：是的切线． 7．如图，为的直径，点，为直径同侧圆上的点，且点为的中点，过点作于点，延长，交于点，与交于点．    (1)如图①，若点为的中点，求的度数； (2)如图②，若，，求的半径． 8．如图，是的直径，点E在弦的延长线上，过点E作交于点D，若平分．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 9．如图，已知是的直径，直线与相切于点B，过点A作交于点D，连接．    (1)求证：是的切线． (2)若，直径，求线段的长． 10．如图，在平面直角坐标系中，过原点，与轴交于，与轴交于，点为劣弧的中点，连接并延长到，使，连接．    (1)求的半径． (2)证明：为的切线． 11．如图，已知是以为直径的的外接圆，，交于点D，交于点E，连接，交于点F，延长到点P，连接．    (1)若，求证：是的切线； (2)如果，求的长度． 12．如图所示，在中，，，在上取点，以为圆心，以为半径作圆，与相切于点，并分别与，相交于点，（异于点）． (1)求证：平分； (2)若点恰好是的中点，求扇形的面积． 13．如图，为的直径，在的延长线上，为圆上一点，且．    (1)求证：与相切； (2)若，，求扇形的面积． 14．如图，都是的半径，．    (1)求证：； (2)若，求的半径． 15．如图，在中，，以为直径的⊙O分别交、于点D、E．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 16．在同心圆中，大圆的弦交小圆于C，D两点． (1)如图①，若大圆、小圆的半径分别为13和7，，则的长为 ___________． (2)如图②，大圆的另一条弦EF交小圆于G，H两点，若，求证． 17．如图，是的直径，弦与交于点，且，连接． (1)求证：； (2)若，求弦的长； (3)在（2）的条件下，延长至点，使，连接．求证：是的切线． 18．如图，是的直径，弦，E是的中点，连接并延长到点F，使，连接交于点D，连接．    (1)求证：直线是的切线； (2)若长为，求的长． (3)在（2）的条件下，连接，求的长 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)见解析； (2)． 【分析】（1）连接，证出，推出，根据切线的判定推出即可； （2）求出，根据三角形的面积公式求出，根据平行四边形的面积公式求出即可． 【详解】（1）解：∵是的切线， ∴， 连接，如图，    ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴（）， ∴， ∴， ∴是的切线； （2）解：过作于，如图，    ∵四边形是平行四边形， ∴，， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形的面积． 【点睛】本题主要考查圆的切线的判定定理，添加辅助线，构造全等三角形和高，是解题的关键 2．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）连接，利用证明即可得出结论； （2）设点M为的外心，则M为的中点，由的外心在扇形的内部，可得出，根据、的长度可得出的取值范围． 【详解】（1）证明：连接，    ∵，分别切优弧， ∴，， ∴， 又∵O是中点，， ∴， ∴， ∴； （2）设点M为的外心，则M为的中点， ∵， ∴， ∴当的外心在扇形的内部时，， ∴的取值范围为． 【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外心等知识，明确直角三角形的外心在斜边的中点是解题的关键． 3．(1)见详解 (2) 【分析】（1）连接、、，可证，，，从而可证，再证，即可求证； （2）可求由，即可求解． 【详解】（1）证明：连接、、，    是半圆O的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点E为中点． （2）解：    由（1）得，， ， ， 是半圆O的