广东省东莞市虎门中学等七校2023-2024学年高三上学期联考数学试题

东莞市2023-2024学年第一学期七校联考试卷 高三数学 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点为，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 对于定义域是的任意奇函数，都有（ ） A. B. C. D. 4. 假设你有一笔资金，现有三种投资方案，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番． 现打算投资10天，三种投资方案的总收益分别为，，，则　　 A. B. C. D. 5. 函数在上单调递减，则t的取值范围是（ ） A. B. C D. 6. 等边边长为，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. 3 D. 8. 向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 9. 某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数人的关系，该同学记录了天的数据： 经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则（ ） A. 样本中心点为 B. C. 时，残差为 D. 若去掉样本点，则样本相关系数增大 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的图象可由曲线向左平移个单位长度得到 B. C. 是图象的一个对称中心 D. 在区间上单调递增 11. 如图，圆锥的底面圆的直径，母线长为，点是圆上异于，的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 与底面所成角为45° B. 圆锥的表面积为 C. 的取值范围是 D. 若点为弧的中点，则二面角的平面角大小为45° 12. 已知大气压强随高度的变化满足关系式是海平面大气压强，.我国陆地地势可划分为三级阶梯，其平均海拔如下表： 平均海拔 第一级阶梯 第二级阶梯 第三级阶梯 若用平均海拔的范围直接代表各级阶梯海拔的范围，设在第一、二、三级阶梯某处的压强分别为，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上. 13. 已知，则的值为________． 14. 已知，则的值为______. 15. 某公司员工小明上班选择自驾、坐公交车、骑共享单车概率分别为，，，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，，，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是________． 16. 已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为6，则球的表面积为________. 四､解答题：本大题共6小题，第17题10分，18､19､20､21､22题各12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效. 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求B； （2）若，的面积为，求的周长. 18. 如图，在长方体中，和交于点为的中点. （1）求证：平面； （2）求点A到平面的距离. 19. 记为数列的前项和，已知． （1）求； （2）若，记为的前项和，且满足，求的最大值． 20. 某乡镇在实施乡村振兴进程中，大力推广科学种田，引导广大农户种植优良品种，进一步推动当地农业发展，不断促进农业增产农民增收.为了解某新品种水稻品种的产量情况，现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取400亩，统计其亩产量（单位：吨）.并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图. 附：. 0.100 0.050 0010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 （1）求这400亩水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）； （2）若这400亩水稻的灌溉水源有河水和井水，现统计了两种水源灌溉的水稻的亩产量，并得到下表： 亩产量超过 亩产量不超过 合计 河水灌溉 180 90 270 井水灌溉 70 60 130 合计 250 150 400 试根据小概率值的独立