吉林省吉林市丰满区吉林松花江中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年吉林省吉林市丰满区松花江中学九年级（上）期 中数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若二次函数有最小值，则a的值可以是（　　） A. 9 B. 6 C. 0 D. 3. 如图点A，B，C在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 关于一元二次方程的常数项为0，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 0或2 D. 0 5. 如图，是等腰三角形的底边的中线，，，与关于点C成中心对称，连接，则的长是（ ） A. 4 B. C. D. 6. 在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图，水平地面为x轴，单位：米），则羽毛球到达最高点时离地面的距离是（ ） A 1米 B. 3米 C. 5米 D. 米 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为______度． 8. 如图，已知四边形内接于，若，则______度． 9. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 10. 已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线相同，且它的顶点坐标为，则这条抛物线的解析式为______． 11. 如图，AB是的直径，C是上的一点，连接AC、BC，若，的半径为，则______． 12. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，，若，则______度． 13. 某街道2020年用于绿化投资20万元，预计2022年用于绿化投资达到25万元，设这两年绿化投资的平均增长率为，由题意可列方程为______． 14. 如图，的顶点在抛物线上，将绕点O顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点P，则点P的坐标为__________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程：． 16. 已知抛物线顶点坐标为，求该抛物线与y轴的交点坐标． 17. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，在图中以线段为对角线画一个面积为6的四边形，要求该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形． 18. 如图，为的直径，弦与交于点E，连接、，；． （1）求的度数； （2）连接，若，则的半径为_____． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形FECG，连接DG交EF于点H，连接AF交DG于点M．求证：AM＝FM． 20. 已知二次函数的图象如图所示． （1）求c的值； （2）将该抛物线进行左右平移，使其经过坐标原点，请直接写出平移的方法． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）． （1）点C关于原点对称的点的坐标为　 　； （2）画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的图形△A1B1C1，写出△A1B1C1各顶点的坐标． 22. 如图，是的直径，弦于点，在上取一点，连接、、． （1）求证：； （2）若的半径为5，，求弦的长． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，已知抛物线过点和点． （1）求抛物线L的函数解析式； （2）将抛物线L沿y轴翻折得到抛物线，与x轴交于点B和点D（点B在点D右侧），抛物线上是否存在点Q，使得？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 【模型感知】（1）如图①，在正方形中，点E是对角线上一点（不与点A、C重合），连接，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接，求证：； 【模型发展】（2）如图②，在正方形中，点E是对角线的延长线上的一点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接，线段与的数量关系为______，与所在直线的位置关系为______（不需证明）； 【解决问题】（3）如图③，在正方形中，点E是对角线延长线上的一点，连接，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，连接，，若，则______． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在中，，，，是的中线，动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时，动点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点运动，过点作于点，连接，设四边形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒． （1）的长为______（用含t的代数式表示）； （2）四边形的形状是______（不需证明）； （3）求S与t之间的函数关系式； （4）当S的值为时，直接写出t的值． 26. 如图，抛物线经过点，点，与y轴交于点C．点P是抛物线上的动点