精品解析：安徽安庆市岳西县部分学校2025-2026学年上学期八年级2月期末数学试卷

安徽岳西县部分学校联考2025-2026学年上学期八年级2月期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰三角形ABC的底边BC在x轴上，，．将等腰三角形ABC向上平移2个单位长度后，点B的对应点的坐标是（） A. B. C. D. 2. 下列图象不能反映是函数的是（ ）． A. B. C. D. 3. 为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道A处匀速跑往B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是（ ） A. B. 18 C. D. 20 4. 如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（　　） A. 20° B. 30° C. 10° D. 15° 5. 如图，已知，，，，那么下列结论中错误的是 A. B. C. D. 6. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 点与关于轴对称，则的值为（ ） A B. C. 8 D. 8. 如图，已知在中，，，根据图中尺规作图痕迹，（ ） A. B. C. D. 9. 是的角平分线，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，平分，交边上的高于点．已知，，则的长度是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离相等，则m的值是______． 12. 若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_______． 13. 如图，，且，，则的度数为__________． 14. 如图，在中，，平分，为上一点，于点，若，则的长为__________． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知 （1）当时，先化简，再任取一个满足条件的无理数，求该式子的值； （2）若点在坐标轴上，求点到原点的距离． 16. 已知直线经过点，且平行于直线，它与轴相交于点，求的面积． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）分别写出下列各点的坐标： ______， ______， ______； （2）若在由平移得到，点是三角形内部一点，则在内与点相对应的点的坐标为______； （3）求的面积． 18. 某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元．设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元． （1）写出y与x的函数关系式； （2）该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ （3）商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售，且限定商场最多购进甲种商品60件．在（2）的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值． 19. 如图，在中，是上的中线，点是的中点，连接，． （1）若，，求的度数； （2）若的面积为，，求线段的长度． 20. 如图，点边上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点P． （1）求的度数； （2）求证：点P在线段的垂直平分线上． 22. 如图，已知等边，点在边上，点在的延长线上，且，连接． （1）如图1，若是的中点，求证：； （2）如图2，若点为边上任意一点时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，给出新的结论并证明； （3）当点为中点，时，点分别为射线，射线上的动点，且，若，直接写出线段的长． 23. 九二班计划购买A、B两种相册共42册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比B种的多10元，买4册A种相册与买5册B种相册的费用相同． （1）求A、B两种相册的单价分别是多少元？ （2）由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量要少于B种相册数量的，但又不少于B种相册数量的，如果设买A种相册x册． ①有多少种不同购买方案？ ②商店为了促销，决定对A种相册每册让利a元销售（12≤a≤18），B种相册每册让利b元销售，最后班委会同学在付款时发现：购买所需的总费用与购买的方案无关，当总费用最少时，求此时a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽岳西县部分学校联考2025-2026学年上学期八年级2月期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰三角形ABC的底边BC在x轴上，，．将等腰三角形ABC向上平移2个单位长度后，点B的对应点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质以及点在坐标平面中的平移规律．解题关键是利用等腰三角形三线合一求出点B坐标，再依据平移规律得出平移后对应点坐标． 用等腰三角形三线合一性质，根据、坐标求出点坐标：因为在垂直平分线上，设，由解得，即．2．根据点向上平移纵坐标加、横坐标不变的规律，将向上平移个单位，得到对应点坐标为． 【详解】解：∵为是等腰三角形，，， ∴点到轴的距离就是点纵坐标的绝对值，在的垂直平分线上． ∵点坐标为，点横坐标为， 设点坐标为， ∴， 解得，， ∴点坐标为． ∵将向上平移个单位长度，， ∴平移后点对应点的横坐标还是，纵坐标为， ∴B的对应点的坐标是． 故选∶C． 2. 下列图象不能反映是的函数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，理解函数定义，结合图象是解题关键．根据函数的定义“一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数”即可得． 【详解】解：观察四个图象，B选项中对于的每一个确定的值，y的值都不唯一，这不符合y是x的函数的定义； A、C、D三个选项中对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，符合y是x的函数的定义． 故选：B． 3. 为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道A处匀速跑往B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是（ ） A. B. 18 C. D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息，根据题意和函数图象中数据，可以得到甲25秒跑完150米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑10秒钟跑的路程之和为150米，从而可以求得乙的速度，然后用150除以乙的速度，即可得到t的值．解答本题的关键是求出甲、乙的速度． 【详解】解：由图象可得， 甲速度为（米/秒）， 乙的速度为：（米/秒）， 则， 故选：C． 4. 如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（　　） A. 20° B. 30° C. 10° D. 15° 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】∵∠BAC=60°，∠C=80°， ∴∠B=180°-∠BAC-∠C=40°， 又∵AD是∠BAC的角平分线， ∴∠BAD=∠BAC=30°， ∴∠ADE=∠B+∠BAD=70°， 又∵OE⊥BC， ∴∠EOD=90°-∠ODE=90°-70°=20°．故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义等知识，此类题要首先明确解题思路，再利用相关知识解答． 5. 如图，已知，，，，那么下列结论中错误的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质． 先由三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质即可判断A、B、D，然后由三角形的外角性质得到，故，即可判断C． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，，， 故A、B、D正确，不符合题意， ∵， ∴， ∴， 故C错误，符合题意； 故选：C． 6. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件与全等三角形的判定定理即可分别判断求解． 【详解】解：∵∠C＝∠D＝90°，AB=AB， ∴①AC＝AD，可用HL判定Rt△ABC与Rt△ABD全等； ②∠ABC＝∠ABD，可用AAS判定Rt△ABC与Rt△ABD全等； ③BC＝BD，可用HL判定Rt△ABC与Rt△ABD全等； 故选：D． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 7. 点与关于轴对称，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，列式计算即可． 本题考查了点的对称，负整数指数幂公式，根据对称点的坐标特点，规范计算即可． 【详解】解：∵点与关于轴对称， ∴， 解得， 故， 故选：D． 8. 如图，已知在中，，，根据图中尺规作图痕迹，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查基本作图，角平分线的定义，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．掌握角平分线定义和线段垂直平分线的性质是解题的关键． 首先根据等边对等角和三角形内角和定理得到，由作图得垂直平分，平分，根据角平分线定义和线段垂直平分线的性质得到，，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由作图痕迹可知：是的平分线． ， 为线段的垂直平分线， ， ， ． 故选：B． 9. 是的角平分线，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质定理、三角形的面积，过于E，于F，先根据角平分线的性质得到，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过于E，于F， ∵是的角平分线，，， ∴， 设A到的距离为h， ∵，，， ∴，即， 故选：A． 10. 如图，在中，，平分，交边上的高于点．已知，，则的长度是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边一半是解题关键．先根据三角形内角和定理和角平分线的定义，得到，从而得出，再利用含30度角的直角三角形，得到，再证明是等边三角形，得到，即可求解． 【详解】解：在中，，， ， 平分， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离相等，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第四象限内点的坐标特点，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，第四象限内的点纵坐标为负，据此得到，解之即可得到答案． 【详解】解：∵点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离相等， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，解一元一次不等式，求得一次函数与坐标轴的交点是解题的关键．由图象可知，经过点，然后求出，再代入得，最后解不等式即可． 【详解】解：由图象可知，，经过点， ∴， ∴， 把代入得： ， 即， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 13. 如图，，且，，则的度数为__________． 【答案】##42度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据全等三角形的性质和平行线的性质解题即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： ． 14. 如图，在中，，平分，为上一点，于点，若，则的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，直角三角形中30度角所对的边等于斜边的一半，三角形全等的判定和性质，过点D作，，求得，得，，即，再证即可． 【详解】解：如图，过点D作于点F，交于点G， ∵平分，，，， ∴， ∵，平分，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴， 故答案为． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知 （1）当时，先化简，再任取一个满足条件的无理数，求该式子的值； （2）若点在坐标轴上，求点到原点的距离． 【答案】（1），当时，原式 （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的性质，解一元一次不等式，实数比较大小，实数的运算，在坐标轴上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． （1）证明，据此化简绝对值，解不等式推出，则满足条件的a的值可以为，据此代值计算即可； （2）分两种情况：点A在x轴上和点A在y轴上，在x轴上的点的纵坐标为0，在y轴上的点的横坐标为0，据此讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴满足条件的a的值可以为， ∴此时原式； 【小问2详解】 解：当点在x轴上时，则， ∴，符合题意 ∴， ∴， ∴，即点A到原点的距离为2； 当点在y轴上时，则， ∴，符合题意， ∴， ∴， ∴，即点A到原点的距离为2； 综上所述，点A到原点的距离为2． 16. 已知直线经过点，且平行于直线，它与轴相交于点，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查两直线平行的相关问题，明确两直线平行，比例系数相等是关键． 由条件可求得k和m，根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：∵直线经过点，且平行于直线， ∴， ∴一次函数解析式为， 把代入上式得， ∵直线，与轴相交于点A， 令，则， ∴， ∴． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）分别写出下列各点的坐标： ______， ______， ______； （2）若在由平移得到的，点是三角形内部一点，则在内与点相对应的点的坐标为______； （3）求的面积． 【答案】（1）；； （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系、平移、格点图求三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键 （1）根据坐标系写出坐标即可； （2）根据平移的性质解题即可； （3）用一个长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解 【小问1详解】 解：由图形可得：，，； 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：由图可知平移规律是：向左平移个单位向下平移个单位， ， ； 故答案为：； 【小问3详解】 解：． 18. 某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元．设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元． （1）写出y与x的函数关系式； （2）该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ （3）商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售，且限定商场最多购进甲种商品60件．在（2）的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值． 【答案】（1） （2）2800元 （3） 【解析】 【分析】（1）根据利润（售价进价）销售量进行求解即可； （2）先根据最多投入8400元列出不等式求出，再由一次函数的性质求解即可； （3）先仿照（1）求出，然后讨论的取值范围，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， ∵， ∴y随x增大而减小， ∴当时，y最大，最大为， ∴商场可获得的最大利润是2800元； 【小问3详解】 解：由题意得，； 当，即时，y随x增大而减小， ∴当时能获得最大利润， ∴， 解得（舍去）； 当时，获得的利润为，不符合题意； 当时，则y随x增大而增大， ∴当时能获得最大利润， ∴， 解得； 综上所述，． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的函数关系式是解题的关键． 19. 如图，在中，是上的中线，点是的中点，连接，． （1）若，，求的度数； （2）若面积为，，求线段的长度． 【答案】（1）73° （2）3 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的中线，熟练运用三角形内角和定理和中线的性质是解题的关键． （1）先求出的度数，在中，根据三角形的内角和定理即可求解； （2）根据中线的性质：平分三角形的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ，， ； 【小问2详解】 解：是的中线， ， 点是的中点， ， ， ， ． 20. 如图，点在边上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关定理内容是解题关键． （1）根据推出即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ ∵ ∴（） 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ 21. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点P． （1）求的度数； （2）求证：点P在线段的垂直平分线上． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质与判定及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质与判定及等腰三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，然后根据线段垂直平分线的性质可得，则有，进而问题可求解； （2）连接、、，由题意易得，然后问题可求证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是的垂直平分线，是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，连接、、， ∵是的垂直平分线，是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴点P在线段的垂直平分线上． 22. 如图，已知等边，点在边上，点在的延长线上，且，连接． （1）如图1，若是的中点，求证：； （2）如图2，若点为边上任意一点时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，给出新的结论并证明； （3）当点为中点，时，点分别为射线，射线上的动点，且，若，直接写出线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）成立，见解析 （3）15或1 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质. （1）根据等边三角形的性质得到、和，进而证得，从而得到； （2）过点作，交于点，根据等边三角形的性质及平行线的性质，证得为等边三角形，进而证得，从而得到； （3）分两种情况讨论：当点在线段的延长线上或点在线段上时，作交于点，通过证得，进而得出，从而求解即可． 【小问1详解】 证明：等边三角形， ， 为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：成立，证明如下： 理由：如图，过点作，交于点， 是等边三角形， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 和中， ， ； 【小问3详解】 解：当点在线段的延长线上时， 如图3，作交于点， 由（2）知为等边三角形， ， 为等边的边的中点， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 当点在线段上时，如图4， 同理可证明， ， 综上：的长为15或1． 23. 九二班计划购买A、B两种相册共42册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比B种的多10元，买4册A种相册与买5册B种相册的费用相同． （1）求A、B两种相册的单价分别是多少元？ （2）由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量要少于B种相册数量的，但又不少于B种相册数量的，如果设买A种相册x册． ①有多少种不同的购买方案？ ②商店为了促销，决定对A种相册每册让利a元销售（12≤a≤18），B种相册每册让利b元销售，最后班委会同学在付款时发现：购买所需的总费用与购买的方案无关，当总费用最少时，求此时a的值． 【答案】（1）A种相册的单价为50元，B种相册的单价为40元；（2）①x可取12、13、14、15、16、17，共6种不同的购买方案；②18． 【解析】 【分析】(1)设A种相册的单价为m元，B种相册的单价为n元，根据“A种相册的单价比B种的多10元，买4册A种相册与买5册B种相册的费用相同”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论； (2)①根据“购买的A种相册的数量要少于B种相册数量的 ，但又不少于B种相册数量的 ”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出x的可能值，进而可得出购买方案的种数； ②设购买总费用为w元，根据总价＝单价×数量，即可得出w关于x的函数关系式，由购买所需的总费用与购买的方案无关可得出b＝a﹣10，进而可得出w关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】解：（1）设A种相册的单价为m元，B种相册的单价为n元， 依题意，得： ， 解得： ． 答：A种相册的单价为50元，B种相册的单价为40元． （2）①根据购买的A种相册的数量要少于B种相册数量的，但又不少于B种相册数量的得： ， 解得：12≤x＜18． 又∵x为正整数， ∴x可取12、13、14、15、16、17，共6种不同的购买方案． ②设购买总费用为w元， 依题意得：w＝(50﹣a）x+(40﹣b)(42﹣x)＝(10﹣a+b)x+42(40﹣b)． ∵购买所需的总费用与购买的方案无关，则w的值与x无关， ∴10﹣a+b＝0， ∴b＝a﹣10， ∴w＝42(40-b)＝42[40-(a-10)]＝﹣42a+2100． ∵﹣42＜0， ∴w随a的增大而减小． 又∵12≤a≤18， ∴当a＝18时，w取得最小值． 答：当总费用最少时，a的值为18． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；②根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $