4.3.1 对数函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

4.3.1 对数函数的概念 底数 自变量 (0，＋∞) 探究新知 2 10 e 探究新知 3 y＝ax(a＞0，a≠1) y＝logax(a＞0，a≠1) 探究新知 4 典例剖析 5 典例剖析 6 典例剖析 7 对数函数的概念 巩固练习 8 巩固练习 解析 9 规律方法 10 求函数的反函数 巩固练习 11 巩固练习 解析 12 规律方法 13 课堂小结 14 谢谢您的聆听 Copy paste fonts. Choose the only option to retain text…… Copy paste fonts. Choose the only option to retain text…… THANKS 阅读教材，完成下列问题． 1．对数函数的定义 一般地，我们把函数y＝logax(a>0，a≠1)叫作对数函数，其中x是 ，函数的定义域是 ，值域是R，a叫作对数函数的 ． 2．两类特殊的对数函数 常用对数函数：y＝lg x，其底数为 . 自然对数函数：y＝ln x，其底数为无理数 . 3．反函数 指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)是对数函数 的反函数；同时，对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)也是指数函数_____________________的反函数，即同底的指数函数与对数函数互为反函数． 1.下列函数中，哪些是对数函数？ (1)y＝logaeq \r(x)(a>0，且a≠1)； (2)y＝log2x＋2； (3)y＝8log2(x＋1)； (4)y＝logx6(x>0，且x≠1)； (5)y＝log6x. (1)中真数不是自变量x，不是对数函数． (2)中对数式后加2，所以不是对数函数． (3)中真数为x＋1，不是x，系数不为1，故不是对数函数． (4)中底数是自变量x，而非常数，所以不是对数函数． (5)中底数是6，真数为x，系数为1，符合对数函数的定义， 故是对数函数． 判断一个函数是对数函数的方法 2．求下列函数的反函数． (1)y＝10x；　　　(2)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))x； (3)y＝logeq \f(1,3)x; (4)y＝log2x. (1)由y＝10x，得x＝lg y，∴其反函数为y＝lg x； (2)由y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))eq \s\up20(x)，得x＝logeq \s\do8(\f(4,5))y，∴其反函数为y＝logeq \f(4,5)x； (3)由y＝logeq \f(1,3)x，得x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up20(y)，∴其反函数为y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up20(x)； (4)由y＝log2x，得x＝2y，∴其反函数为y＝2x. 反函数的求法 （1）由y＝ax或y＝logax，解得x＝logay或x＝ay； （2）将x＝logay或x＝ay中的x与y互换位置，得y＝logax 或y＝ax； （3）由y＝ax或y＝logax的值域，写出y＝logax或y＝ax的 定义域. 1．解与对数有关的问题，首先要保证在定义域范围内解题，即真数大于零，底数大于零且不等于1，函数定义域的结果一定要写成集合或区间的形式． 2．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们定义域与值域相反，图像关于直线y＝x对称． 3．应注意数形结合思想在解题中的应用． $$