4.2.2 换底公式课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

4.2.2 换底公式 问题导入 有些计算器上只有常用对数键“LOG”即“lg”自然对数键“LN”(即“In”).对一般的底数a>0,且a≠1和b>0,要计算 ,必须将它转换成常用对数或自然对数.如何转换呢? 设 则 . 在 的两边取常用对数，得 所以 这样就可以用计算器中的常用对数键“LOG”算出 的值: 分析理解 例如,用计算器求 的值。 同理可得 这样就可以用计算器中的自然对数键“LN”算出 的值。 分析理解 因为计算器显示的数位是有限的,所以得到的结果一般是近似值。 1 探究新知 5 探究新知 6 典例剖析 7 规律方法 8 典例剖析 9 典例剖析 10 巩固练习 解析 11 巩固练习 解析 12 规律方法 13 巩固练习 解析 14 课堂小结 15 谢谢您的聆听 Copy paste fonts. Choose the only option to retain text…… Copy paste fonts. Choose the only option to retain text…… THANKS 换底公式 阅读教材有关内容，完成下列问题． 换底公式：____________ (a，b＞0，a，b≠1，N＞0)． 特别地，logab·logba＝__，logba＝ . logbN＝eq \f(logaN,logab) 思考：换底公式的作用是什么？ 换底公式的主要作用是把不同底的对数化为同底的对数，再运用对数的性质进行运算． 1．换底公式中的底可由条件决定，也可换为常用对数的底，一般来讲，对数的底越小越便于化简，如an为底的换为a为底． 2．换底公式的派生公式：logab＝logac·logcb； loganbm＝eq \f(m,n)logab. 1．思考辨析 (1)logab＝eq \f(lg b,lg a)＝eq \f(ln b,ln a).(　　) (2)log52＝eq \f(log－32,log－35).(　　) (3)loga b·logb c＝loga c．(　　) 　(1)√　(2)×　(3)√ 2．若lg 3＝a，lg 5＝b，则log53等于(　　) A.eq \f(b,a)　 B．eq \f(a,b)　　　C．ab　 D．ba B　[log5 3＝eq \f(lg 3,lg 5)＝eq \f(a,b).] 用已知对数的值表示所求对数的值，要注意以下几点： (1)增强目标意识，合理地把所求向已知条件靠拢，巧妙代换； (2)巧用换底公式，灵活“换底”是解决这种类型问题的关键； (3)注意一些派生公式的使用. 3．log332·log227＝________. 15　[log332·log227＝eq \f(lg 32,lg 3)·eq \f(lg 27,lg 2)＝eq \f(5lg 2,lg 3)·eq \f(3lg 3,lg 2)＝15.] 换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用，逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简． $$