4.2.1 对数的运算性质课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

4.2.1 对数的运算性质 logaM－logaN logaM＋logaN nlogaM 探究新知 2 探究新知 解析 3 典例剖析 典例剖析 典例剖析 规律方法 7 思考交流 8 课堂小结 9 谢谢您的聆听 Copy paste fonts. Choose the only option to retain text…… Copy paste fonts. Choose the only option to retain text…… THANKS 对数的运算性质 阅读教材有关内容，完成下列问题． 若a>0，且a≠1，M>0，N>0，则 (1)loga(MN)＝ ； (2)logaMn＝ (n∈R)； (3)logaeq \f(M,N)＝ . 思考：如何证明对数的运算性质(3)． 设logaM＝p，logaN＝q.则由对数定义，得 ap＝M，aq＝N； 因为eq \f(M,N)＝eq \f(ap,aq)＝ap－q， 所以p－q＝logaeq \f(M,N)； 即logaeq \f(M,N)＝logaM－logaN. 对数的计算一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；二是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值． 1.若a>0，且a≠1，M>0，N>0，下列等式成立吗？如果不成立，请举一个反例. (1)loga(M·N)＝logaM·logaN； (2)logaeq \f(M,N)＝ (3)loga(M+N)＝logaM+logaN； (4)loga(M-N)＝logaM-logaN. 2. 对数的运算性质有什么特点?显示出什么优势? 取对数可以把乘方、开方、乘、除运算转化为乘、除、加、减运算，即取对数起到把运算降级的作用，便于运算. $$