4.1 对数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

4.1 对数的概念 问题导入 在第三章“指数幂的拓展”中提到，经测算薇甘菊的侵害面积S（单位：hm²）与年数t满足关系式 ,其中Sₒ （单位：hm²）为侵害面积的初始值. 现在,设经过t年后，薇甘菊的侵害面积会增长到原来的5倍,可得 , 即 用什么样的方式表示出t的值呢? 2 探究新知   1．对数的概念 一般地，如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即________,那么数b称为以a为底N的对数，记作 _______ 其中a叫做_______________，N叫做_____________． 探究新知 4 探究新知 没有 0 1 5 典例剖析 6 典例剖析 7 典例剖析 8 典例剖析 9 指数式与对数式的互化 巩固练习 解析 10 规律方法 11 巩固练习 解析 12 对数基本性质的应用 巩固练习 13 对数基本性质的应用 巩固练习 解析 14 对数基本性质的应用 巩固练习 解析 15 规律方法 16 巩固练习 解析 17 课堂小结 18 课堂小结 19 课堂小结 20 谢谢您的聆听 Copy paste fonts. Choose the only option to retain text…… Copy paste fonts. Choose the only option to retain text…… THANKS x＝logaN 对数的底数 真数 2.对数式与指数式的关系 3．常用对数与自然对数 4．对数的基本性质 (1)负数和0_____对数． (2)loga1＝_____ (a＞0，且a≠1)． (3)logaa＝_____ (a＞0，且a≠1)． 1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)2－7＝eq \f(1,128)；(2)33＝27；(3)10－1＝0.1； (4)logeq \s\do8(\f(1,2))32＝－5；(5)lg 0.001＝－3；(6)ln e＝1. (1)log2eq \f(1,128)＝－7；(2)log327＝3；(3)log100.1＝－1； (4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－5＝32；(5)10－3＝0.001；(6)e1＝e. 利用对数与指数间的互化关系时，要注意各字母位置的对应 关系，其中两式中的底数是相同的. 2．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． ①35＝243；②eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up20(m)＝5.73；③logeq \s\do8(\f(1,2))16＝－4； ④ln 10＝2.303. 3.求下列各式中x的值． ①log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1； ②log2(log3(log4x))＝0. ①log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1； (1)①由log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x2＋2x－1＝2x2－1，,3x2＋2x－1>0，,2x2－1>0且2x2－1≠1.)) 解得x＝－2. ②log2(log3(log4x))＝0. ②由log2(log3(log4x))＝0可得 log3(log4x)＝1，故log4x＝3， 所以x＝43＝64. 1．对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0(a>0且a≠1)． 2．使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质． 4．使式子(lg x)2－lg x＝0成立的x的值为________． 1或10　[由lg x(lg x－1)＝0得lg x＝0或lg x＝1， 即x＝1或x＝10.] 1．从三方面认识对数式 (1)对数式logaN可看作一种记号，只有在a>0，a≠1，N>0时才有意义． (2)对数式logaN也可以看作一种运算，是在已知ab＝N求b的前提下提出的． (3)logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写，也不可认为是loga与N的乘积． 2．loga 1与logaa(a>0且a≠1)的应用 loga1＝0与logaa＝1这两个结论常常化“简”为“繁”，把0和1化为对数式的形式，再根据对数的有关性质求解问题． 3．对数恒等式具有的特征 (1)指数中含有对数形式． (