精品解析：四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题

南溪一中2021级高三一诊模拟测试数学 （考试时间: 120分钟 总分：150分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数在复平面内对应的点在实轴上，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 4. 执行如图程序框图，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 7. 在中， “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 某校在开展“深化五育并举、强大核心素养”活动中，选派了名学生到三个劳动实践点去劳动，每个劳动实践点至少1人，每名学生只能去一个劳动实践点，不同的选派方法种数有（ ） A. B. C. D. 9. 将函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的可能值为（ ） A. B. C. D. 10. 下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量（单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型对与的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测第7个月该物种的繁殖数量为（ ） 第个月 1 2 3 繁殖数量 A. 百只 B. 百只 C. 百只 D. 百只 11. 设向量、、满足，，，，则最大值等于（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，三棱柱外接球的球心为，点是侧棱上的一动点.下列说法正确的个数是（ ） ①直线与直线是异面直线；②若，则与一定不垂直；③若，则三棱锥的体积为；④ 三棱柱外接球的表面积的最大值为. A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填在答题卡对应题中横线上. 13. 小青准备用万元投资A，B两种股票，已知两种股票收益相互独立，且这两种股票的买入都是每股1万元，每股收益的分布列如下表所示，若投资A种股票万元，则小青两种股票的收益期望和为_______万元. 股票A的每股收益分布列 收益/万元 概率 股票B的每股收益分布列 收益/万元 概率 14. 若展开式中的系数为，则___________. 15. 已知数列满足，，若为数列前项和，则___________. 16. 在中，内角的对边分别为，已知是和的等比中项.则的取值范围为_____________. 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17. 已知数列的首项，是与的等差中项． （1）求证：数列是等比数列； （2）证明：． 18. 为深入学习党的二十大精神，激励青年学生积极奋发向上.某学校团委组织学生参加了“青春心向党，奋进新时代”为主题的知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如图所示. （1）将此次竞赛成绩近似看作服从正态分布（用样本平均数和标准差S分别作为，的近似值），已知样本的标准差.现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取100人，记这100人中知识竞赛成绩超过88分的学生人数为随机变量，求的数学期望； （2）从得分区间和试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测3份试卷，若已知抽测的3份试卷来自于不同区间，求抽测3份试卷有2份来自区间的概率. 参考数据：若，则 ，，. 19. 已知椭圆离心率为，焦距为4． （1）求椭圆的方程； （2）设过椭圆的右焦点的动直线与椭圆交于、两点（点在轴上方），、为椭圆的左、右顶点，直线，与轴分别交于点、，为坐标原点，求的值． 20. 如图，在四棱锥中，，，，平面平面. （1）求证：面； （2）点在棱上，设，若二面角余弦值为，求的值并判断是