专题05 二次函数单元过关（基础版）-2023-2024学年九年级数学下册重难考点一遍过（北师大版）

专题05 二次函数单元过关（基础版） 考试范围：第2章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．关于抛物线，下列结论中不正确的是（ ） A．对称轴为直线 B．当时，随的增大而减小 C．与轴没有交点 D．与轴交于点 2．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（　　） A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣2（x+1）2 D．y＝﹣2（x﹣1）2 3．已知函数y=ax+b的大致图象如图所示，那么二次函数y=ax2+bx+1的图象可能是 A．B．C．D． 4．抛物线y=ax2+bx+c经过点(3，0)和(2，﹣3)，且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（    ） A．y=﹣x2﹣2x﹣3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2﹣2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3 5．关于函数，下列叙述中错误的是（        ） A．函数图象经过原点 B．函数图象的最低点是 C．函数图象与轴的交点为， D．函数图象的对称轴是直线 6．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（　　） A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2 7．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，错误的是（　　） A．对称轴是直线x＝1 B．当x＜0时，函数y随x增大而增大 C．图象的顶点坐标是（1，4） D．图象与x轴的另一个交点是（4，0） 8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）如图所示，那么a、b、c的取值范围是（　　） A．a＜0、b＞0、c＞0 B．a＜0、b＜0、c＞0 C．a＜0、b＞0、c＜0 D．a＜0、b＜0、c＜0 9．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表给出了以下结论： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y … 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 … ①二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；②当﹣＜x＜2时，y＜0；③二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴的两侧；④当x＜1时，y随x的增大而减小．则其中正确结论有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．已知二次函数（m为常数，且），（    ） A．若，则，y随x的增大而增大 B．若，则，y随x的增大而减小 C．若，则，y随x的增大而增大 D．若，则，y随x的增大而减小 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．二次函数的图像如图所示，根据图像可知：当k 时，方程有两个不相等的实数根． 12．二次函数的对称轴是直线 ． 13．抛物线y=x2+2x+4的图象可以看作是将y=x2的图象经过 平移得到的． 14．如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为 ，小孩将球抛出了约 米(精确到0.1m). 15．二次函数的最小值是 ． 16．如图，抛物线y=x2﹣x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点M的坐标为（2， 1）．以M为圆心，2为半径作⊙M．则下列说法正确的是 （填序号）． ①tan∠OAC=； ②直线AC是⊙M的切线； ③⊙M过抛物线的顶点； ④点C到⊙M的最远距离为6； ⑤连接MC，MA，则△AOC与△AMC关于直线AC对称． 评卷人 得分 三、解答题 17．已知抛物线y=﹣x2+bx+3经过点（1，4），求b的值和顶点坐标． 18．已知抛物线的解析式是y＝x2﹣（k+2）x+2k﹣2． （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； （2）若抛物线与直线y＝x+k2﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标． 19．已知二次函数的图象的顶点在原点O，且经过点A（1，）． （1）求此函数的解析式； （2）将该抛物线沿着y轴向上平移后顶点落在点P处，直线x=2分别交原抛物和新抛物线于点M和N，且S△PMN=  ， 求：MN的长以及平移后抛物线的解析式． 20．二次数的图象经过点，，． （1）求该二次函数的表达式； （2）求该二次函数图象的顶点坐标； （3）写出将这个二次函数的图象向上平移4个单位长度后所对应的二次函数的表达式． 21．使得函数值为0的