精品解析：黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

德强高中2023-2024学年度上学期期中考试 高二学年 数学试题 答题时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列的前n项和，则的值为 A. 80 B. 40 C. 20 D. 10 2. 直线的倾斜角为（ ） A. 0° B. 90° C. 180° D. 不存在 3. 已知方程表示的焦点在y轴的双曲线，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点（不重合），则 (为坐标原点）的值是 A. B. C. 3 D. 5. 直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（ ） A. 2， B. －2， C. ，－3 D. －2，－3 6. 设椭圆C：的半焦距为c，离心率为e，已知圆O：与C有四个公共点，依次连接这四点组成一个正方形，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线，（，）F是左焦点，A、B分别是虚轴上、下两端点，C是它的左顶点，直线与直线相交于点D，若双曲线的离心率为，则的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，，线段的中点为，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知椭圆的焦距是，则m的值可能是（ ） A. B. 13 C. D. 19 10. 平面内到两定点、的距离之差的绝对值等于常数2a的点M的轨迹（ ） A. 椭圆 B. 一条直线 C. 两条射线 D. 双曲线 11. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点抛物线的标准方程为（　　） A. B. C. D. 12. 如图所示，用一个与圆柱底面成θ（）角平面截圆柱，截面是一个椭圆．若圆柱的底面圆半径为2，，则（　　） A. 椭圆的长轴长等于4 B. 椭圆的离心率为 C. 椭圆的标准方程可以是 D. 椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若某等差数列的第2项为2，第5项为7，则该等差数列的公差为______． 14. 双曲线的焦距为______． 15. 已知直线过定点且该点在抛物线上，则的值为_________. 16. 设，分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，若，且，则椭圆的离心率为_________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 17. 已知是等差数列的前n项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）何值时，取得最大值并求其最大值． 18. 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点横坐标为3，且点到焦点的距离为4. （1）求抛物线的方程； （2）过点作直线交抛物线于点，求面积的最小值（其中为坐标原点）. 19. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程； （2）过且斜率为直线交椭圆于，两点，求弦的长. 20. 在平面直角坐标系中，圆C过点，且圆心C在上． （1）求圆C方程； （2）若点D为所求圆上任意一点，定点E的坐标为，求直线DE的中点M的轨迹方程． 21. 已知双曲线C：的右焦点为，且C的一条渐近线恰好与直线垂直. （1）求C的方程； （2）直线l：与C的右支交于A，B两点，点D在C上，且轴.求证：直线BD过点F. 22. 已知椭圆C：（）的离心率为，左、右焦点分别为，，点D在椭圆C上，的周长为6. （1）求椭圆C的方程； （2）已知直线l经过点且斜率为k，与椭圆C交于不同的两点M，N，若，，（O为坐标原点）满足，判断k是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 德强高中2023-2024学年度上学期期中考试 高二学年 数学试题 答题时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列的前n项和，则的值为 A. 80 B. 40 C. 20 D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：，．故选C． 考点：已知数列的前项和，求项． 2. 直线的倾斜角为（ ） A. 0° B. 90° C. 180° D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线与坐标轴垂直可得倾斜角. 【详解】因为直线与轴垂直， 所以直线的倾斜角