广东省江门市台山市育英中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

台山市育英中学2023－2024学年度第一学期期中测试试题 九年级数学 满分120分 考试时间120分钟 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列函数中，不是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线y＝﹣x2＋2的对称轴是（ ） A. 直线x＝﹣2 B. 直线x＝﹣1 C. y轴 D. 直线x＝2 3. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 4. 下列方程中是一元二次方程的是（　　　） A. B. C D. 5. 抛物线的顶点坐标是（    ） A. B. C. D. 6. 若是方程的一个根，则（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 方程有两个不相等的实数根 B. 方程有两个相等的实数根 C. 方程的根一定是正数 D. 方程没有实数根 8. 已知函数的图象如图所示，那么方程的解是（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线与轴的交点个数为（ ） A. 无交点 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如图，等边的边AB与正方形DEFG的边长均为2，且AB与DE在同一条直线上，开始时点B与点D重合，让沿这条直线向右平移，直到点B与点E重合为止，设BD的长为x，与正方形DEFG重叠部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 把一元二次方程化成一般形式，结果______． 12. 二次函数的图象是由函数的图象向_____________（左、右、上、下）平移3个单位长度而得到． 13 抛物线有最_____________（大、小）值． 14. 已知是关于的一元二次方程的两个根，且，则该一元二次方程是_______________． 15. 方程的根是______________． 16. 如下图，抛物线与x轴交于点下列判断：①；②；③；④．其中判断一定正确的序号是____． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 解方程：x2﹣5x+6＝0 18. 已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求这个二次函数的解析式． 19. 某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20. 已知：矩形的两边，的长是关于方程的两个实数根． （1）当m为何值时，矩形是正方形？求出这时正方形的边长； （2）若的长为2，那么矩形的周长是多少？ 21. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件． 问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？ 当售价定为多少时，获得最大利润；最大利润是多少？ 22. 已知二次函数． （1）如果二次函数的图像与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图像过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图像的对称轴交于点P，求点P的坐标． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分） 23. 如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）． （1）求AB与BC的长； （2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值； （3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由． 24. 如图所示，已知抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点，其中点的坐标是，顶点为点，连接，抛物线的对称轴与轴相交于点． （1）求的值； （2）求的度数； （3）在抛物线对称轴右侧部分上是否存在一点，使得是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由． 25. 已知抛物线y=﹣x2+x+2与直线y=x+2相交于点C和D，点P是抛物线在第一象限内的点，它的横坐标为m，过点P作PE⊥x轴，交CD于点F． （1）求点C和D的坐标； （2）求抛物线与x轴的交点坐标； （3）如果以P、C、O、F为顶点的四边形是平行四边形，求m的值． 台山市育英中学2023－2024学年度第一学期期中测试试