精品解析：贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高一上学期第三次质量检测数学试题

2023-2024学年度第一学期第三次质量检测试题 （年级：高一年级 科目：数学） 一、单选题（每题5分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是定义在上的奇函数，满足且，则（ ） A. 4 B. -4 C. 1 D. -1 5 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的大致图象是（ ） A B. C. D. 7. 数学上有两个重要的函数：狄利克雷函数与高斯函数，分别定义如下：对任意的，函数称为狄利克雷函数；记为不超过的最大整数，则称为高斯函数，下列关于狄利克雷函数与高斯函数的结论，错误的是（ ） A. B. C. D. 的值域为 8. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分） 9. 下列式子中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，都有”的否定是“，使得” B. 当时，的最小值为 C. 若不等式的解集为，则 D. “”是“”的充分不必要条件 11. 设奇函数与偶函数的定义域均为，且在区间上都是单调增函数，则（ ） A. 不具有奇偶性，且在区间上是单调增函数 B. 不具有奇偶性，且在区间上的单调性不能确定 C. 是奇函数，且在区间上是单调增函数 D. 是偶函数，且在区间上的单调性不能确定 12. 下列命题正确的有（ ） A. 定义域为，则的定义域为 B. 是上的奇函数 C. 函数值域为 D. 函数在上为增函数 三、填空题（每题5分） 13. 计算：________． 14. 若函数的定义域为，则的定义域为______． 15. 已知是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为___________． 16. 若，则的值为__________. 四、解答题（17题10分，其余每题12分） 17. 已知幂函数为偶函数. （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数，且，． （1）求a，b的值，并写出的解析式； （2）设，求在的最大值和最小值． 19. 已知函数是定义域上的奇函数，且． （1）判断并证明函数在上单调性； （2）令函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围． 20. 已知，命题：，命题：函数在上存在零点. （1）若是真命题，求取值范围； （2）若，中有一个为真命题，另一个为假命题，求的取值范围. 21. 某手机生产企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且.由市场调研知，每部手机售价0.6万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完. （1）求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润＝销售额－成本）； （2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知函数是偶函数. （1）求的值; （2）设 ，，若对任意的 ，存在，使得，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期第三次质量检测试题 （年级：高一年级 科目：数学） 一、单选题（每题5分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用集合的交运算法则进行运算即可. 【详解】因为集合， 故， 故选： 2. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得解. 【详解】因为命题“，”为全称命题， 所以“，”的否定为：“，”， 故选：C. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数有意义求解即可. 【详解】由题意，，解得，且， 所以函数的定义域为. 故选：D. 4. 已知是定义在上的奇函数，满足且，则（ ） A. 4 B. -4 C. 1 D. -1 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的周期性和奇偶性求函数值. 【详解】由，可知周期为4，又是定义在上的奇函数， 所以. 故选：D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指、对数函数单调性结合中间值“1”分析判断. 【详解】因为， 可知， 且在定义域内单调递减，则，即， 所以. 故选：C