3.1 指数幂的拓展课件-2023-2024学年高一数学北师大版(2019)必修第一册

3.1 指数幂的扩展 初中，学习了整数指数幂，给定正数a和正整数n,有, , 在实际问题中，指数幂中的指数不一定都是整数。 导入新课 2 薇甘菊是热带、亚热带地区危害最严重的杂草之一，它侵害田地的面积(单位：hm2)与年数（年）的关系式为:. 其中为侵害面积的初始值 如果求15.5年后侵害的面积，就需要计算，这个指数运算与初中所学的指数运算有什么差异呢？ 指数是分数. 导入新课 1、给定正数和正整数(且互素)，若存在唯一的正数，使得，则称为的次幂. 记作，这就是正分数指数幂. 例如：，则；，则 探究新知 ①当是正整数时，分数指数幂满足： ②与类似， 当底数时，，其中读作“次根号下”，也叫根式运算. 例如：，； 探究新知 ③根据分数指数幂的定义， 分数指数幂的条件是：底数. 虽然， 但不能写成. 分数指数幂的底数必须是正数哦！ 探究新知 例1 把下列各式中的正数写成正分数指数幂的形式： （1）； （2）； （3）；（4）. ； (2)； (3)； (4) 典例剖析 解析 2、类似负整数指数幂的定义，给定，正整数(且互素)，定义 . 至此，指数运算的指数已经扩充到有理数了. 那么，指数是无理数的情况呢？ 以为例说明如下 探究新知 因为，所以 上式左边的数称为的不足近似值，右边的数称为的过剩近似值 借助计算器，可算出越来越趋近于同一个数，即 探究新知 一般的，给定正数，对任意无理数，都是一个确定的实数. 同理 这样，指数运算的指数已经扩充到全体实数了. 探究新知 ①给定一个正数，对任意实数，指数幂都大于0； ②0的任意正实数幂都等于0； ③0的0指数幂和负实数指数幂都没有意义。 探究新知 例2. 计算： （1）； （2）； （3）. (1)； (2)； (3) 典例剖析 解析 (1)计算下列各式： ①； ②. (2)用分数指数幂表示下列各式（字母均表示正实数）. ① ② 巩固练习 (1)计算下列各式： ①； ②. (1) ① . ② ． 巩固练习 解析 (2)用分数指数幂表示下列各式（字母均表示正实数）. ① ② (2) ① . ② 巩固练习 解析 （1）负数的分数指数幂，在某些情况下是没有意义的，如，但却是有意义的，避免情况过于复杂，所以对分数指数幂的底数统一要求为正数，这也是后面指数函数底数要求为正数的原因。 （2）为了便于指数幂的运算，一般都将根式化成分数指数进行运算，这样便于利用指数运算律进行指数幂的运算。 课堂小结 谢谢您的聆听 Copy paste fonts. Choose the only option to retain text…… Copy paste fonts. Choose the only option to retain text…… THANKS $$