精品解析：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023—2024学年度高一学期期中考试 高二数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：共8小题，每小题5分，在每小题选项只有1个符合题目要求 1 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“直线和直线平行”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图，在平行六面体中，M在AC上，且，N在上，且．设，，，则 A. B. C. D. 4. 中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为（ ） A. B. C. D. 4 5. 已知圆（）截直线所得弦长是，则a的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 6. 已知两定点、，动点在直线上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 8. 设椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个公共点,则的值等于 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若，下面结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的斜率为 B. 若直线的倾斜角为α，则 C. 若两条直线的斜率之积等于－1，则这两条直线垂直 D. 若直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线的方程为 11. 已知双曲线过点，且渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ） A. 方程为 B. 的离心率为 C. 曲线经过的一个焦点 D. 直线与有两个公共点 12. 已知椭圆：左右焦点分别为、，长轴长为4，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（ ） A. 离心率的取值范围为 B. 当离心率为时，的最大值为 C. 存在点使得 D. 的最小值为1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10与直线l：2x+y＝0，则圆C与直线l的位置关系是_____． 14. 已知平行六面体，，，则______． 15. 如图，光线从 出发，经过直线反射到，该光线又在点被轴反射，若反射光线恰与直线平行，且，则实数的取值范围是________. 16. 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，若双曲线的左支上存在一点P，使得与双曲线的一条渐近线垂直于点H，且，则此双曲线的离心率为______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，，，且，．. （1）求向量，，的坐标； （2）求与所成角的余弦值. 18. 已知直线l经过点P(－2，5)，且斜率为. （1）求直线l的方程； （2）若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程． 19. 已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点. （Ⅰ）证明：CM⊥SN； （Ⅱ）求SN与平面CMN所成角大小. 20 已知圆：和： （1）求证：圆和圆相交； （2）求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长． 21. 如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点. （1）证明：； （2）求平面PAM与平面ABCD的夹角的大小； （3）求点D到平面AMP的距离. 22. 已知圆C：x2＋y2＋2x－2y＋1＝0和抛物线E：y2＝2px(p＞0)，圆心C到抛物线焦点F的距离为． （1）求抛物线E的方程； （2）不过原点的动直线l交抛物线E于A，B两点，且满足OA⊥OB． ①求证直线l过定点； ②设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时直线l的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度高一学期期中考试 高二数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：共8小题，每小题5分，在每小题选项只有1个符合题目要求 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量线性运算的坐标表示求解. 【详解】∵， ∴ 故选：A. 2. “”是“直线和直线平行”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.