精品解析：青海省海南藏族自治州海南州普通高中2023-2024学年高三上学期期中联考数学（理科）试题

海南州普通高中高三期中联考 数学（理科） 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：高考范围（除数列，立体几何，平面解析几何）. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. （ ） A B. C. D. 5. 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，已知某盲盒产品共有2种玩偶.假设每种玩偶出现的概率相等，小明购买了这种盲盒3个，则他集齐2种玩偶的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 在△ABC中，D为BC中点，M为AD中点，，则（ ） A. B. C. 1 D. 7. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 执行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 9. 已知变量，满足约束条件则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. 1 B. C. D. 11. 已知命题：“关于的方程有实根”.若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的对称轴方程为 C. 的单调递增区间为 D. 当时，的值域为 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13 已知，，若，则_________. 14. 从甲地去乙地有4班火车，从乙地去丙地有3班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有______________种． 15. 已知实数，，且，则的最小值为______． 16. 若关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的最小值是_____________． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足． （1）求角的大小； （2）若点为的中点，，，求的值． 18. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值． （1）求a，b，c的值; （2）求y＝f(x)在区间[－3，1]上最大值和最小值． 19. 新高考，取消文理科，实行“”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表： 年龄（岁） 频数 5 15 10 10 5 5 了解 4 12 6 5 2 1 附：． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 （1）分别估计中青年和中老年对新高考了解概率； （2）请根据上表完成列联表，是否有的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关? 了解新高考 不了解新高考 总计 中青年 中老年 总计 20. 某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市个人数超过1000的大集团和3个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是大集团的概率为． （1）在取出的2个集团是同一类集团的情况下，求全为小集团的概率； （2）若一次抽取3个集团，假设取出大集团的个数为，求的分布列和数学期望． 21. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，若为函数的正零点，证明：． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果