四川省成都市天府新区实外高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考文科数学试题

天府实外高2021级高三（上）期中考试题 数学（理科） 注意事项： 1．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 2．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整地书写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答无效； 4．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，，则集合的真子集的个数为 A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 2. 已知点，，若向量与的方向相反，则（ ） A. 1 B. -2 C. D. 3. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（ ） A B. C. D. 4. 如图，在中，点为线段的中点，点是线段上靠近的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 5. 若的展开式中的系数为20，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列说法中正确的是 A. “”是“”成立的充分不必要条件 B. 命题，则 C. 为了了解800名学生对学校某项教改试验意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40 D. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线方程为. 7. 已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代中“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 9. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则 A. 图象关于直线对称 B. 图象关于点中心对称 C. 在区间单调递增 D. 在区间上单调递减 10. 在中，已知，，则周长的最大值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 11. 已知函数，若关于的方程有4个不同的实根、、、，且，则 A. B. C. D. 12. 设函数，直线是曲线切线，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 复数，则=___________. 14. 2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考查某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表： 感染 未感染 总计 注射 10 40 50 未注射 20 30 50 总计 30 70 100 参照附表，在犯错误的概率最多不超过____的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系． 【参考公式：.】 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 15. 已知向量，，且，则__________. 16. 当时，恒有成立，则的取值范围是__________. 三、解答题（共6小题，17-21每题12分，22题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17. 学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分，规定满意度不低于98分，则评价该教师为“优秀”，现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）； （1）指出这组数据的众数和中位数； （2）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”概率； （3）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求的分布列及数学期望. 18. 已知，，且． （1）求在上的值域； （2）已知，，分别为的三个内角，，对应的边长，若，且，，求的面积． 19. 如图，M是半圆弧上异于C、D的点，边长为4的正方形所在的平面与平面垂直； （1）证明：平面平面； （2）当三棱锥体积最大时，求平面与平面所成二面角的正弦值． 20. 已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点与抛物线的焦点重合，点在椭圆上. （1）求