黑龙江省哈尔滨市道外区第一零八中学2023—2024学年九年级上学期11月份月考数学卷

数学试题 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（　　） A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ） A B. C. D. 4. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，是上直径两侧两点．设，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正六边形内接于，半径为，则这个正六边形的边心距的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一架人字梯，已知米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，为矩形的对角线，已知，．点P沿折线以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作于点E，则的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是___________． 10. 一艘轮船装载240吨货物到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间的函数关系为______． 11. 如图，是的直径，是的弦，与相切于点，连接，若，则的大小为__________． 12. 已知，，都在反比例函数的图象上，则a、b、c的关系是______．（用“＜”连接） 13. 如图，在中，D是边上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交、于点M、N；②以点D为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点E．若与四边形的面积比为，则的值为______． 14. 如图，在函数的图象上任取一点A，过点作轴的垂线交函数的图象于点B，连接，则的面积是_____． 15. 弦垂直平分的一条半径，则弦所对的圆周角为______． 16. 如图，在中，，，，交于点．点为线段上的动点，则的最小值为________． 三、解答题（共72分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为个单位长度，线段的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出以为一边的等腰，点在小正方形的顶点上，且满足； （2）在（1）的条件下，将绕点逆时针旋转，得到三角形；并直接写出在旋转过程中线段扫过的面积． 19. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． （1）“甲、乙同学都被选为宣传员”______事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”） （2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．下面是小明同学写的过程，请将他的过程补全完整： 解：画树状图（或列表）为： 由树状图（或表）看出，所有可能出现的结果共有______种， 并且这些结果出现的可能性______， 其中选中两名同学恰好是甲，丁的结果有______种， 所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率＝______． 20. 小明跳起投篮，已知球在处出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为米，当球出手后在处达到最大高度米，此时球运动的水平距离为米，设篮球运行的轨迹为如图所示的抛物线． （1）求抛物线的解析式； （2）篮圈中心距离地面米，问此球能否投中？请通过计算说明理由． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围； （3）连接、，求的面积． 22. 【问题情境】在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作和，，，． 【操作探究】如图1，先将和的边、重合，再将绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为，旋转过程中保持不动，连接（如图2）． （1）当时，______； （2）如图3，当时，求的度数，并求出在旋转过程中点C运动的路径长； （3）取的中点O，点P是平面内某个定点，连接，在运动过程中的长是个定值，点P的位置是______，这个定值为______，运动开始后______． 23. 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的乘积等于