精品解析：甘肃省河西成功学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题

成功学校2023—2024学年度第三次月考试卷 数学 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 一、单选题（每小题5分，共计40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则sinacosa=（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的最小正周期为，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 8. 已知的内角所对的边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共计20分.每小题有多个选项正确，少选得2分，错选得0分） 9. 下列不等式的解集为的是（ ） A. B. C. D. （其中是自然对数的底数） 10. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数是（ ） A. B. C. D. 11. 在中，，则的面积可以是（ ） A. B. 1 C. D. 12. 已知，，则下列不等式恒成立的是（ ） A B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共计20分.） 13. 函数的定义域为__________． 14. 已知，则__________. 15. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为_____． 16. 若对于任意的，都有，则的最大值为_______. 三、解答题（共计6题，共计70分） 17. 已知，求下列各式的值. （1）； （2）. 18. 已知． （1）求的值； （2）求最小正周期及单调增区间． 19. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求； （2）求面积的最大值． 20. 在中，已知，，. （1）求的长； （2）求的值. 21. 已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线的斜率为9． （1）求实数值； （2）求的极值； （3）若函数在区间上单调递增，求的取值范围． 22. 已知函数. （1）讨论单调性； （2）当时，函数的图象恒在轴上方，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成功学校2023—2024学年度第三次月考试卷 数学 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 一、单选题（每小题5分，共计40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据集合交集与并集定义求解，再判断选择. 【详解】因为， 所以，， 故选A 【点睛】本题考查集合交集与并集定义，考查基本分析求解能力，属基础题. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据“”和“”的逻辑推理关系，即可判断答案. 【详解】“”可以推出“”，反之不成立， 故选：A 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由特称命题的否定：存在改任意并否定原结论，即得答案. 【详解】由特称命题的否定为全称命题，故原命题的否定为，. 故选：C 4. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项. 【详解】∵ ∴，，，. 故选： 【点睛】本题主要考查了不等式与不等关系，考查了不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题. 5. 已知，则sinacosa=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对平方化简可得结果 【详解】由题意，平方得， 所以. 故选：D. 6. 已知函数最小正周期为，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据的周期公式及条件，可求出的值，代入数据，即可得答案. 【详解】∵函数的最小正周期为， ∴周期，解得，即， ∴， 故选：A. 7. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导数，根据导数与0的关系得出减区间. 【详解】函数的定义域为， ，令， 则单调递减区间为. 故选：B 8. 已知的内角所对的边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理边化角，逆用和角的正弦求解即得.