专题九 不等式与不等式组压轴题--考点1解含参的一元一次不等式（组）2022-2023学年北师大版八年级数学下册

专题九 不等式与不等式组 考点1 解含参的一元一次不等式（组） 考法1 解含参一元一次不等式 典例精析 [例]解关于x的不等式ax－3a＜3（x－2）. 命题点：①解一元一次不等式；②分类讨论思想 规范解答： 解：原不等式可化简为（a－3）x＜3a－6 当a＞3时，此不等式的解集为x ＜ ； 当a＜3时，此不等式的解集为x＞ ； 当a＝3时，原不等式可化为0＜3，原不等式恒成立，所以解集为全体实数. 方法归纳 解含参的一元一次不等式 （1） 先将不等式化为“ax＞b”的形式。 （2） 然后分类讨论： ①当a＞0时，原不等式的解集为 x＞ ；②当a＜0时，原不等式的解集为x＜；③当a＝0，b＜0时，原不等式恒成立，解集为全体实数；④当a＝0，b≥0时，原不等式不成立，所以无解。 针对训练 1.下面四个结论中，正确的有（ ）。 ①ax＝b，当a≠0时，解为x＝ ； ②ax＜b，当a≠0时，解集为x＜ ； ③－ax＞b，当a＜0时，解集为x＞ ； ④（＋1）x＞－b的解集为x＜ 。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 解下列关于x 的一元一次不等式： （1）n（x－2）＞3n－6； （2）k（kx＋1）＜1－x； （3） 3. 解下列关于x 的不等式： （1）＜3； （2）|2x＋3|－1＜a（a为任意实数）. 4.已知关于x，y的方程组，其中3≤a≤1.给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝2－a的一个解；②当a＝－2时，x，y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解.其中说法错误的是（ ）。 A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.②③ 5.某学校准备购进单价分别为5 元和7 元的 A，B两种笔记本共50 本作为奖品发放给学生，要求A 种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3 倍，不少于B种笔记本数量的2 倍，则不同的购买方案数为（ ）。 A.1 B.2 C.3 D.4 6.若关于x，y的方程组的解满足x与y的和不小于5，则k 的取值范围为（ ）。 A.k≥8 B.k＞8 C.k≤8 D.k＜8 7.若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a 的最大值是（ ）。 A.3 B.4 C.5 D.6 考法2 已知解集，求参数的值或取值范围 典例精析 [例]已知关于x的不等式组 （1）如果不等式组的解集为6＜x＜7，求m 的值。 （2）是否存在m，使不等式组的解集为1＜x＜2？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由. 命题点：解一元一次不等式组 规范解答： （1）解：解不等式①，得x＞ .解不等式②，得x＜ 根据题意，得，解得m＝11. （2）不存在.理由如下： 根据题意，得 由③，得m＝1.由④，得m＝3.5. 因为能使两个方程同时成立的m的值不存在，所以不存在m，使不等式组的解集为1＜x＜2 方法归纳 已知解集，求参数 （1）先将参数当成“常数”，解不等式（组），即用参数表示不等式（组）的解. （2）再结合条件中关于解集的叙述，列出关于参数的方程或不等式，进而求得参数的值或取值范围. 针对训练 1.（一题多解）若关于x 的一元一次不等式 ≤－2的解集为x≥4，则m 的值为（ ）。 A.14 B.7 C.－2 D.2 2. 若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜2，则 a 的取值范围是（ ）。 3.已知在同一条数轴上表示不等式组，的解集如图所示，则a－b＝（ ）。 4.已知a，b 是实数，若不等式（2a－b）x＋3a－4b＜0和4－9x＜0的解集相同，求不等 式（a－4b）x＋2a－3b＞0的解集 5.若不等式组的解集为x＞2，则 m 的取值范围为（ ）。 6.若不等式 ＞－－ 的解都能使不等式（m－－6）x＜2m＋1成立，则实数 m的取值范围是（ ）。 7.已知关于x的不等式组无解，则 的取值范围是（ ） 考法4 已知特殊解，求参数的取值范围 典例精析 ［例］已知关于x的不等式组（1）；（2）；（3）（4）。若这四个不等式组的整数解均为3个，则a的取值范围分别是（ ），（ ），（ ）。 命题点：一元一次不等式组的整数解， 规范解答：