专题七 平面直角坐标系压轴题--考点1平面直角坐标系中点的坐标特征（2）2023-2024学年北师大版八年级数学上册

专题七 平面直角坐标系 考点1 平面直角坐标系中点的坐标特征 考法3 象限角平分线上点的坐标特征 典例精析 [例]（1）若点（2a＋3，a－3）在第一.三象限的角平分线上，求a 的值； （2）已知点P的坐标为（4－a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标. 命题点：象限角平分线上点的坐标特征 规范解答： 解：（l）∵点（2a＋3，a－3）在第一、三象限的角平分线上， ∴2a＋3＝a－3，解得a＝－6. （2）点P的坐标为（4－a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等， ∴|4－a|＝|3a＋6|， ∴4－a＝3a＋6或4－a＝－3a－6 解得a＝－或a＝－5， ∴点P的坐标为（，）或（9，－9）. 方法归纳 象限角平分线上点的坐标特征 （1） 象限角平分线上的点的横、纵坐标的绝对值相等. （2） 第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等. （3） 第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数. 针对训练 1.已知点A（3a＋1，－4a－2）在第二、四象限的角平分线上，则＋的值为（ ） A.－1 B.O C.1 D.2 2. 若点M（x，y）的坐标满足－＝0，则点 M（ ） A.在第二、四象限的角平分线上 B.在坐标轴夹角的平分线上 C.在第一、三象限的角平分线上 D.在坐标轴上 3.已知点P，Q的坐标分别为（2m－5，m－1），（n＋2，2n－1），若点P在第二、四象限的角平分线上，点Q在第一、三象限的角平分线上，则的值为（ ）。 4.如图，在平面直角坐标系中，点，，，－都在x 轴上，点 ，，，都在第一象限的角平分线上，三角形，三角形 ，三角形，都是等腰直角三角形，且O＝1，则点的坐标为（ ）。 5.如图1，某广场地面是用A，B，C 三种类型的地砖平铺而成的，三种类型地砖上表面的图案如图 2 所示.现用有序数对表示每一块地砖的位置.第一行的第一块（A型）地砖记作（1，1），第二块（B 型）地砖记作（2，1）....若（m，n）的位置恰好为 A 型地砖，则正整数m，n 需满足的条件是（ ）。 6.（一题多解）如图，在平面直角坐标系中，点 A1从原点出发，沿箭头所指的方向运动，到达位置的坐标依次为（1，0），（1，1），（－1，1），（－l，－1），（2，－1），（2，2），...当到达终点（506，－505）时，n 的值为（ ）。 考法4 与坐标轴平行的直线上点的坐标特征 典例精析 [例]已知点A（a－1，－2），B（－3，b＋1），根据以下要求确定a，b的值 （1）直线AB∥x轴；（2）直线AB∥y轴 命题点：与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征. 规范解答： 解：（1）∵直线AB∥x轴， ∴点A与点B的纵坐标相同，且横坐标不相等， ∴b＋1＝－2，a－1≠－3，∴b＝－3且a≠－2. （2）∵直线AB∥y轴， ∴点A与点B的横坐标相同，且纵坐标不相等， ∴a－1＝－3，b＋1≠－2， ∴a＝－2且b≠－3. 方法归纳 （1） 平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同. （2） 平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同. （3） 注意根据平行求点的坐标时，要排除两个点重合的特殊情况. 针对训练 1.已知点P的坐标为（2x，x＋3），点M 的坐标为（x－1，2x），PM 平行于y轴，则x的 值为（ ）。 A.1 B.－1 C.3 D.－3 2.如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于点D.若B（m，3），C（n，－5）， A（4，0），则 AD·BC＝（ ）。 3.如图，在一个单位面积为1的方格纸上，三角形、三角形、三角形 、......是斜边在x 轴上，且斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形. 若三角形 的顶点坐标分别为（2，0），（1，－1），（0，0），则依图中所示规律，点的横坐标为（ ）。 4.已知四边形ABCD是长方形，AB＝5，AD＝6，以与长方形的边平行的两条直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系.若A（－3，－2），则点C 的坐标是（ ）。 A.（2，4） B.（3，2） C.（3，4） D.（2，3） 5.已知点A（3，－2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A，B 分别对应点 C，D.若点C（5，x），D（y，0），则x＋y的值是（ ）。 6.（一题多解）已知点A（1，－2），B（－1，2），E（2，a），F（b，1），若将线段AB平移至EF，点