4.1函数教学设计 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 函数 教学目标 1． 经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验. 2． 初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识. 教学重难点 教学重点： 函数概念的建构过程以及表示方法. 教学难点： 对函数概念的理解. 教学过程 1、 激情导课 同学们，万物皆变，在我们的生活中存在着许许多多变化的量，如行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，汽车行驶的路程随时间而变化，在我们的周围，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在，你了解这些变量之间的关系吗？了解这些关系，可以更深入的帮助我们更好的认识世界.下面我们共同来学习函数这节课的内容. 二、民主导学 【学习任务一】函数的概念 问题一：下图反映了摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系. 1.（1）这个问题中有哪些变量?（2）这些变量之间有联系吗？（3）如果有，有怎样的联系？ 2.根据图中信息填表： t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m … 3.对于给定的时间t,相应的高度h确定吗？ 问题二： 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 1. (1)这个问题中有哪些变量?（2）这些变量之间有联系吗？（3）如果有，有怎样的联系？ 2. 填写下表： 层数 n 1 2 3 4 5 … 物体总数y … 3.对于给定的层数n，相应的物体总数y确定吗？ 问题三： 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. 1.(1)这个问题中有哪些变量?（2）这些变量之间有联系吗？（3）如果有，有怎样的联系？ 2.当t分别等于-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？ 3.给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？ 问题四：在上面的3个问题中，存在着哪些共同点？ 共同点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 总结归纳函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数（fuction），其中x是自变量. 表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法. 注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 【学习任务二】变量的取值范围 在上面的3个问题中，自变量能取哪些值呢？ 【学习任务三】函数值 什么是函数值？ 【学习任务四】概念的应用 下图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度. （1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ （2）根据图象填表： s/m 0 1 2 3 4 5 6 h/m （3）当距离s取0米到6米之间的一个确定的值时，相应的高度h确定吗？ （4）高度h可以看成距离s的函数吗？为什么？ 三、检测导结 1.一辆汽车由太原驶往北京,它的平均速度为100千米/时,则汽车行驶的路程s(千米)和行驶时间t(时)的关系式为 ,其中 是自变量， 是 的函数. 2. “国庆”期间，某超市进行促销活动，按如下方式摆放方便面： （1）填写下表： 层数 n 1 2 3 4 5 … 方便面总数m … （2）方便面总数m是层数n的函数吗？为什么？如果是，请写出函数关系式，并写出自变量的取值范围. 【总结提高】 通过今天的学习，同学们有了哪些收获? 【布置作业】 1．必做题：课本P77习题4.1（2.3.4）） 2．选做题： 做一做弹簧挂物实验，看看变量之间是否存在函数关系?若存在,试用函数的表示方法表示它们之间的关系. 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加. 学科网（北京）股份有限公司 $$