第三章 2 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(北师大版)

2　平面直角坐标系 第2课时　平面直角坐标系中点的坐标特征 数学 八年级上册 北师版 练闯考 知识点1：各象限内点的坐标特征 1．(1)(大连中考)在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (2)下列各点，在第三象限的是( ) A．(4，2) B．(5，－1) C．(－2，3) D．(－3，－3) A D 2．(扬州中考)在平面直角坐标系中，点P(x2＋2，－3)所在的象限是第____象限． 3．(易错题)在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点P的坐标为_____________. 【易错启思】在平面直角坐标系中，点P(x，y)到x轴的距离为____，到y轴的距离为____． 四 (－4，2) |y| |x| 知识点2：坐标轴上的点的坐标特征 4．在平面直角坐标系中，点(－10，0)在( ) A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上 5．在平面直角坐标系中，下列各点在y轴上的是( ) A．(0，3) B．(－3，0) C．(－1，2) D．(－2，－3) 6．已知点P(a＋3，a－2)，若它在x轴上，则a＝____；若它在y轴上，则a＝________． B 2 A －3 知识点3：平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 7．过点C(－1，－1)和点D(－1，5)作直线，则直线CD( ) A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与y轴相交 D．无法确定 8．已知点A(2，－5)，直线AB平行于x轴，则点B的坐标可能是( ) A．(－2，5) B．(2，6) C．(5，－5) D．(－5，5) A C 【启思】平行于x轴的直线上的点的____坐标相等，平行于y轴的直线上的点的____坐标相等． 9．如图，AB∥CD∥x轴，且AB＝CD＝3，若点A的坐标为(－1，1)，点D的坐标为(1，－1)，则点B的坐标为_________，点C的坐标为______________． 纵 横 (2，1) (－2，－1) 10．在所给的直角坐标系中描出下列四点，并将它们用线段顺次连接起来． A(－2，3)，B(2，3)，C(4，0)，D(－2，0). (1)A，B两点的____坐标相等，线段AB∥____轴； (2)A，D两点的____坐标相等，线段AD∥____轴； (3)线段_______上的点都在x轴上，它们的坐标特点有什么共同点？ (4)直线AB与直线CD有怎样的位置关系？. 解：如图所示的四边形ABCD即为所求作 (3)它们的纵坐标均为0 (4)AB∥CD 纵 x 横 y CD 11．(黄冈中考)在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第三象限，则点B(－ab，b)所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．(天津中考)如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是( ) A．(5，4) B．(3，4) C．(5，3) D．(4，3) A D 13．(易错题)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，－1)，若AB∥y轴，且AB＝9，则点B的坐标为_______________________． 14．如图，已知点A(2，－1)，B(5，3)，经过点A的直线l∥y轴，点C是直线l上的一点，则当线段BC的长度最小时点C的坐标为________. (2，8)或(2，－10) (2，3) 15．已知点M(3a－2，a＋6). (1)若点M在x轴上，求点M的坐标； (2)若点N(2，5)，且MN∥x轴，求点M的坐标； (3)若点M到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标． 解：(1)根据题意，得a＋6＝0，解得a＝－6，所以3a－2＝－20，所以点M的坐标是(－20，0) (2)根据题意，得a＋6＝5，解得a＝－1，所以3a－2＝－5，所以点M的坐标为(－5，5) (3)根据题意，得3a－2＝a＋6或3a－2＋a＋6＝0，解得a＝4或a＝－1，所以3a－2＝10，a＋6＝10或3a－2＝－5，a＋6＝5，所以点M的坐标为(10，10)或(－5，5) 16．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的两个顶点A(2，－1)，C(6，2)，点M为y轴上的一点，△MAB的面积为6.请解答下列问题： (1)顶点B的坐标为____________； (2)连接BD，求BD的长； (3)请直接写出点M的坐标． (6，－1) 【方法指导】第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等(如图中的点A)，第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数(如图中的点B). －1 3 解：(2)因为点A(2，－1)，点C(6，2)，所以AB＝6－2＝4，AD＝2－(－1)＝3. 所以BD＝ eq \r(AB2＋AD2) ＝ eq \r(42＋32) ＝5 (3)设点M的坐标为(0，m)，则S△MAB＝ eq \f(1,2) AB·|yM－yA|＝ eq \f(1,2) ·4|m－(－1)|＝6，解得m＝2或－4，所以点M的坐标为(0，2)或(0，－4) 1．若点P(3a－2，2a＋7)在第二、四象限的角平分线上，则a＝_______． 2．若点P是第一象限的角平分线上的一点，且OP＝2，则点P的坐标为____________． 3．如图，在x轴、y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于 eq \f(1,2) AB的长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为(a，2a－3)，则a的值为______． ( eq \r(2) ， eq \r(2) ) $$