二次函数与相似三角形综合 专题提升训练 2023 年九年级数学中考复习

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与相似三角形综合》 专题提升训练（附答案） 一、单选题 1．如图，已知二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，连接、，若平分，则的值为(  ） A． B． C． D． 2．抛物线，设该抛物线与轴的交点为和，与轴的交点为C，若，则的值为 （ ） A． B． C． D． 3．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，连结，．在轴上是否存在点，使以，，为顶点的三角形与相似，则满足条件的所有点的坐标为（　　） A．， B．， C．，， D．， 4．如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是 A． B． C．D． 5．如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=6，点O是线段BD上一动点，EF、GH过点O，EF∥AB，交AD于点E，交BC于点F，GH∥BC，交AB于点G，交DC于点H，四边形AEOG的面积记为S，GB=，则S关于的函数关系图象是（  ） A． B． C． D． 6．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10cm，点P，点Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿B→A→C运动，终点为C，点Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM和MN均为抛物线的一部分），给出以下结论：①AC＝6cm；②曲线MN的解析式为y＝﹣t2＋t（4≤t≤7）；③线段PQ的长度的最大值为cm；④若△PQC与△ABC相似，则t＝秒，其中正确的说法是（　　） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 二、填空题 7．如图，抛物线的顶点为，直线与抛物线交于，两点．是抛物线上一点，过作轴，垂足为．如果以，，为顶点的三角形与相似，那么点的坐标是 ． 8．如图，在中，是边上的高，且，，矩形的顶点、在边上，顶点、分别在边和上，如果设边的长为，矩形的面积为，那么关于的函数解析式是 ． 9．直线与抛物线交于、两点，当时，直线恒过一个定点，该定点坐标为 ． 10．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点在该抛物线上，且位于直线的上方，过点作于点，连结，若与相似，则点的坐标是 ． 11．如图，已知点P是二次函数图像在y轴右侧部分上的一个动点，将直线沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于A、B两点． 若以为直角边的与相似，请求出点P的坐标 ． 12．如图，在正方形中，，点、分别是边、上的动点（不与正方形的端点重合），连接、，现给出以下结论： ①若，则； ②若，则可能为直角； ③若，则平分； ④若，则的最大值为1.5． 其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题 13．某社区两条平行的小道之间有一块三角形空地.如图，这两条小道、之间的距离为9米，表示这块空地，米.现要在空地内划出一个矩形区域建造花坛，使它的一边在上，其余两个顶点分别在边、上.    (1)如果矩形花坛的边，求出这时矩形花坛的两条邻边的长； (2)矩形花坛的面积能否占空地面积的？请作出判断并说明理由. 14．如图，直线 与y轴交于A，与x轴交于B，抛物线 与直线交于A，E两点，与x轴交于C，D两点，且，． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为线段上一点，作轴交于于Q，当 时，求点P的坐标； (3)作交x轴于F，点G是第四象限内抛物线上一点，若以C，D，G为顶点的三角形与相似，求出点G的坐标． 15．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和两点，与y轴交于，对称轴为直线，连接，在直线上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图象于点N，交x轴于点M，    (1)求抛物线与直线的函数解析式； (2)设点M的坐标为，求的最大值； (3)若点P在线段上运动，则是否存在这样的点P，使得与相似，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请写出理由． 16．如图，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴相交于点．    (1)求该二次函数的解析式； (2)点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点． ①连接，，当四边形的面积最大时，求此时点的坐标和四边形面积的最大值； ②探究是否存在点使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 17．如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形，O为坐标原点，，，将此三角形绕原点O逆时针旋转，得到，抛物线过点A、B、C．    (1)求抛物线的解析式； (2)求直线的解析式并直接写出时x的取值范围． (3)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称