精品解析：江苏省盐城市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年第一学期高一年级第二次校标考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若且为第三象限角，则的值等于（ ） A. B. C. D. 3. 设，则p是q成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知a=， b=， c=，则a，b，c的大小关系为（ ） A. a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. b<c<a 5. 在下列图像表示的函数中，既是奇函数又是增函数的可以是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图像恒过的定点，且点在直线上，则的最小值为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 5 7. 已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是，空气的温度是，则后物体的温度满足公式（其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）.某天小明同学将温度是的牛奶放在空气中，冷却后牛奶的温度是，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 牛奶的温度降至还需 D. 牛奶的温度降至还需 8. 设是偶函数，且对任意、，有，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，定义域为的函数是（ ） A B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 角终边在第二象限或第四象限的充要条件是 B. 若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是2 C. 经过4小时时针转了120° D. 若角与终边关于轴对称，则 11. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 命题“，都有”的否定为“，使得” D. 若，则 12. 已知函数，若任意且都有，则实数的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知幂函数的图象经过点，则_______. 14. 已知的终边上有一点，则的值为______. 15. 已知在定义域内单调，则的取值范围是_____________． 16. 已知函数，，若对任意，存在，使得，则的取值范围______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数. （1）若，恒成立，求实数的取值范围. （2）若，解关于的不等式：. 19. 已知，是关于的一元二次方程的两根． （1）求的值； （2）若，求的值． 20. 已知函数． （1）判断并证明函数的单调性； （2）解不等式． 21. 已知函数是偶函数． （1）求k值． （2）若函数，，是否存在实数m使得的最小值为0？ 若存在，求出实数m值；若不存在，请说明理由． 22. 对于函数，如果对其定义域中任意给定的实数，都有，且，就称为“倒函数”． （1）判断函数是否为“倒函数”，并说明理由； （2）若定义域为的倒函数的图象是一条连续不断的曲线，且在上单调递增，． ①根据定义，研究在上单调性； ②若，函数，求在上的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期高一年级第二次校标考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据对数函数的定义域求集合N，再利用交集的概念求答案. 【详解】根据对数函数的定义域得，又因为，所以， 故选：D. 2. 若且为第三象限角，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系及角所在的象限，即可求解. 【详解】因为且为第三象限角， 所以， 则. 故选C 【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，属于中档题. 3. 设，则p是q成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由指数函数的性质可知，当必有，所以的充分条件，而当时，可得，此时不一定有，所以的不必要条件，综上所述，的充分而不必要条件，所以正确选项为A. 考点：充分条件与必要条件. 【方法点睛】判断是不是的充分（必要或