精品解析：山东省淄博第一中学2023-2024学年高一上学期期中教学质量检测数学试题

淄博一中2023级高一第一学期期中教学质量检测 数学试卷 一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数是偶函数且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 青少年视力是社会普遍关注问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（） A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数，的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，则的最小值是（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，则 A. 4 B. 0 C. 1 D. 2 二．多选题（共4小题） 9. 下列命题是真命题的有（ ） A. B. “”是“”成立的充分条件 C. 若幂函数经过点，则 D. 若函数的定义域是，则的定义域是 10. 设，则下列不等式成立的是（ ） A B. C. D. 11. 若不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ） A. 且 B. C. D. 不等式的解集是 12. 定义在上的函数满足，当时，，则函数满足（ ） A. B. 是增函数 C. 在，上有最大值 D. 的解集为 三．填空题（共2小题） 13. 函数恒过定点________． 14. 已知函数若，则实数___________. 15. 函数的值域为___________. 16. 已知函数.若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是__________. 四．解答题（共6小题） 17. 化简求值： （1） （2） 18. 已知集合，，． （1）求集合 （2）若，求实数的取值范围 19. 某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值（值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量（单位：克）的关系：当时，是的二次函数；当时，.测得部分数据如表所示. 0 2 6 10 … －4 8 8 … （1）求关于函数关系式； （2）求该新合金材料的含量为何值时产品的性能达到最佳. 20. 已知函数为奇函数， （1）求实数a的值； （2）判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明； （3）解不等式>0. 21. 已知函数. （1）当时，求的定义域； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 22. 定义在上的函数满足，且当时，． （1）求当时，的解析式； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 淄博一中2023级高一第一学期期中教学质量检测 数学试卷 一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解. 【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以命题“，”的否定是，. 故选：C. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简集合A并求出其补集，然后求得解. 【详解】因，则，于是得， 而，所以. 故选：D 3. 下列函数是偶函数且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数和幂函数的单调性对各个选项进行检验，把满足在上为增函数的找出来. 【详解】函数在上是减函数；在上是减函数；是偶函数，当时，在上是增函数；在上是减函数.只有选项C满足条件. 故选：C. 4. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（） A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6 【答案】C 【解析】 【分析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解. 详解】由，当时，， 则. 故选：C. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的单调性，与特殊值比较大小，即可判断选项. 【详解】，，， 所以最小，又，，即， 所以，即. 故选：C 6. 函数，的图象大致是（ ） A. B.