精品解析：四川省成都东部新区养马高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

成都东部新区养马高级中学2023~2024学年度（上） 高2022级半期考试数学试题 一、单项选择题 1. 已知点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 下列统计量中，能度量样本，，…，的离散程度的有（ ） A. 方差 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数 3. 现从2个男生2个女生共4人中任意选出2人参加巴蜀中学高三年级的百日誓师大会，已知选出的2人中有一个是男生，则另一个是女生的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 以为圆心，且经过点的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与直线互相平行，则实数的值为( ) A. B. 2或 C. 2 D. 6. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，且，则的欧拉线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在如图所示的电路中，5个盒子表示保险匣，设5个盒子被断开分别为事件，，，，.盒子中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是（ ） A. ，两个盒子串联后畅通的概率为 B. ，两个盒子并联后畅通概率为 C. ，，三个盒子混联后畅通的概率为 D. 当开关合上时，整个电路畅通的概率为 8. 已知是锐角三角形，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9. 对于直线，下列说法正确的有（ ） A. 直线l过点 B. 直线l与直线垂直 C. 直线l的一个方向向量为 D. 直线l的倾斜角为45° 10. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例： 用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（ ） A. 54周岁以上参保人数最少 B 18～29周岁人群参保总费用最少 C. 丁险种更受参保人青睐 D. 30周岁以上的人群约占参保人群20% 11. 下列结论正确的是（ ） A. 过，两点所有直线，其方程均可写为 B. 已知点，，点在轴上，则的最小值为 C. 直线与直线之间的距离为 D. 已知两点，，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是 12. 已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（ ） A. 直线与直线所成的角为 B. 直线与平面所成角的余弦值为 C. 平面 D. 点到平面的距离为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点__． 14. 某人有3把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能打开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为__________. 15. 直线过点，则直线与轴正半轴、轴正半轴围成三角形面积的最小值为______． 16. 若非零实数对满足关系式，则__________． 四、解答题：第17题10分，第18~22题每道题12分，共计70分．解答应写出相应的文字说明、证明过程或者演算步骤． 17. 已知直线过点． （1）若直线与直线垂直，求直线的方程 （2）若已知直线，点关于直线的对称点的坐标． 18. 已知以点C为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，且圆心C在直线上 （1）求圆C的方程； （2）设点Q(-1，)(m>0)在圆C上，求△QAB的面积. 19. 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人． （1）根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者．若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲､乙两人至少有一人被选上的概率． 20. 为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试.试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲､乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为. （1）求和的值； （2）试求两人共答对3道题概率. 21. 如图，四边形与均为菱形，，，，记平