4.1.3　独立性与条件概率的关系同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

第四章　概率与统计 4.1.3　独立性与条件概率的关系 基础过关练 题组一　对事件相互独立的判断 1.掷一个质地均匀的骰子一次,设事件A:掷出偶数点,事件B:掷出3点或6点,则事件A,B的关系是(　　) A.互斥但不相互独立 B.相互独立但不互斥 C.互斥且相互独立 D.既不相互独立也不互斥 2.下列事件中,A,B是相互独立事件的是(　　) A.抛一枚均匀的硬币两次,A=“第一次为正面”,B=“第二次为反面” B.袋中有2个白球和2个黑球,不放回地摸两球, A=“第一次摸到白球”, B=“第二次摸到白球” C.掷一个均匀的骰子一次,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数” D.A=“人能活到20岁”, B=“人能活到50岁” 3.已知P(B|A)=0.5,P(B)=0.51,则A,B　　　　(填“是”或“不是”)相互独立的.  4.当P(A)>0,P(B|A)+P()=1时,事件A与B　　　　(填“是”或“不是”)相互独立的.  题组二　相互独立事件的概率 5.(2023山东省实验中学开学考试)某市地铁1号线从A站到G站共有6个站点(不包括A站),甲、乙两人同时从A站上车,准备在B站、D站和G站中的某个站点下车,若他们在这3个站点中的某个站点下车是等可能的,则甲、乙两人在不同站点下车的概率为(　　) A. C. 6.(2022北京平谷期末)一个盒子里有3个分别标有号码1,2,3的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取两次,则在两次取球中,标号最大值是3的概率为(　　) A. C. 7.(2021广东实验中学月考)设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为,且各次射击相互独立,若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击,有一人击中目标就停止射击,则停止射击时,甲射击了两次的概率是(　　) A. C. 8.(2023浙江舟山期末)某学校冰壶队举行冰壶投掷测试,规则为: ①每人至多投3次,在点M处投掷第一次,冰壶进入营垒区得3分,未进营垒区不得分; ②自第二次开始均在点A处投掷,冰壶进入营垒区得2分,未进营垒区不得分; ③测试者累计得分高于3分即通过测试,并立即终止投掷. 已知投掷一次冰壶,甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5,则甲通过测试的概率为(　　) A.0.1　　　　　　B.0.25 C.0.3　　　　　　D.0.35 9.(多选)(2022湖南长沙周南中学月考)如图所示的电路中,5个盒子表示保险匣,设5个盒子分别被断开为事件A,B,C,D,E.盒中所示数值表示通电时保险丝熔断的概率,下列结论正确的是(　　) A.A,B两个盒子串联后畅通的概率为 B.D,E两个盒子并联后畅通的概率为 C.A,B,C三个盒子混联后畅通的概率为 D.当开关合上时,整个电路畅通的概率为 10.(2023浙江三模)某班级举行知识竞猜闯关活动,设置了A,B,C三个问题.答题者可自行决定答题顺序.甲有60%的可能答对问题A,80%的可能答对问题B,50%的可能答对问题C.记答题者连续答对两题的概率为p,要使得p的值最大,他应先回答(　　) A.问题A　　　　　　 B.问题B C.问题A,B和C都可以　　　　　　 D.问题C 11.已知A,B是相互独立事件,且P(A)=,则P()=　　　　.  12.(2022山东临沂兰陵四中月考)甲、乙两人争夺一场围棋比赛的冠军,若比赛为三局两胜制,甲在每局比赛中获胜的概率为,且各局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的条件下,比赛进行了3局的概率为　　　　.  13.(2021辽宁葫芦岛期末)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束后,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判,在前3局中乙恰好当1次裁判的概率为　　　　.  14.(2022山东德州一中月考)为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀,某区组织了党史知识竞赛活动,在最后一轮晋级赛中,甲、乙、丙三所学校回答一道有关红色革命根据地建立时间的问题.已知甲校回答正确的概率为,甲、丙两所学校都回答正确的概率为,乙、丙两所学校都回答正确的概率为,各学校回答这道题是否正确互不影响. (1)若规定三所学校都需要回答这道题,求甲、乙、丙三所学校中至少有一所学校回答正确的概率; (2)若规定三所学校都需要抢答这道题,已知甲校抢到答题机会的概率为,乙校抢到答题机会的概率为,丙校抢到答题机会的概率为,求这道题被正确回答的概率. 答案与分层梯度式解析 4.1.3　独立性与条件概率的关系 基础过关练 1.B 2.A 5.C 6.C 7.D 8.C 9.ACD 10.D 1.B　由题意得,样本空间Ω={1,2,3,4,5,6},A={2,4,6},B={3,6},AB