山东省聊城市冠县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期期中学业水平检测 九年级数学试题 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1．试题共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2．将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置。 3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题。 4．考试结束，答题卡和试题一并交回。 愿你放松心情，放飞思维，充分发挥，争取交一份圆满的答卷。 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，满分36分） 1. 如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似和，则的度数为（　　） A. B. C. D. 2. 下列能判定的条件是(　　) A. B. ， C. ， D. ， 3. 如图，，和分别是和的高，若，，则与的面积的比为（　　） A. 4：9 B. 9：4 C. 2：3 D. 3：2 4. 如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A. c＝bsinB B. b＝csinB C. a＝btanB D. b＝ctanB 5. 在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（　　） A. 45° B. 75° C. 105° D. 120° 6. 如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为（参考数据：）（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB在圆心下方，若的直径为，水面宽，则水的最大深度为（ ） A. B. C. D. 8. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. 均不可能 9. 如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于两点，连结，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 在中，，下列说法错误的是（　　） A B. C. 内切圆的半径 D. 当时，是直角三角形 11. 如图，在中有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的表达式为（ ） A. B. C. D. 12. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　） A. B. ﹣1 C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 13. “莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于______． 14. 如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度为______m． 15. 半径为1的圆中，弦AB=，则弦AB所对的圆周角的度数为______ 16. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为__________________． 17. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为__． 三．解答题（共8小题，满分69分。要求写出必要的文字说明和解题步骤） 18. 如图，在中，为上一点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB． 20. 如图所示拱桥，用弧表示桥拱． （1）若弧所在圆的圆心为，是弦的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心．（不写作法，但要保留作图痕迹） （2）若拱桥的跨度（弦的长）为，拱高（弧的中点到弦的距离）为，求拱桥的半径． 21. 如图，圆O的直径为10 cm，两条直径AB，CD相交成90°角，∠AOE＝50°，OF是∠BOE的平分线． (1)求圆心角∠COF的度数； (2)求扇形COF面积． 22. 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°． （1）开通隧道前，汽车从A地到