2023学年广东省广州市第八十九中学高二上学期数学周末卷13

广州市第八十九中学 2023学年高二上周末卷 13（20231201） 姓名：____________ 班级：_____________ 学号：___________ 编辑：陈瑜丹 审核：王菊华 备课组长签名： 时间：2023 年 11月 29 日 一、单选题 1、设直线5 3 15 0x y   在 x轴上截距为 a，在 y轴上的截距为b，则（ ） A． 5, 3a b  B． 3, 5a b  C． 3, 5a b   D． 3, 5a b    2．如图，在正三棱柱 1 1 1ABC ABC 中，若 12 4AB BB  ，则点C到直线 1AB 的距离为（ ） A． 2 15 5 B． 2 10 5 C． 2 15 3 D． 2 30 3 3．点  5,0 到双曲线 2 2 1 16 9 x y   的一条渐近线的距离为（ ） A．4 B．3 C．5 D． 9 4 4．如图，在平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1, ,DA a DC b DD c         ，则与向量 1D B  相等的 是（ ） A．a b c     B． a b c     C． a b c     D．a b c     5．已知圆 2 21 : 2 3 4 6 0C x y x y     ， 2 2 2 : 6 0C x y y   ，则两圆的位置关系（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 6、已知点 P是以 1 2,F F 为焦点的椭圆   2 2 2 2 1 0 x y a b a b     上一点，若 1 2 2 1, tan 2PF PF PF F   ，则椭圆的离心率 e （ ） A． 5 3 B． 1 3 C． 2 3 D． 1 2 7．已知点 P是抛物线 2 2y x  上的一个动点，则点 P到点  0, 2M 的距离与点 P到该抛物线 准线的距离之和的最小值为（ ） A． 17 2 B．3 C． 5 D． 9 2 8．已知点  1,0F ，过直线 1x   上一动点 P作与 y轴垂直的直线，与线段 PF的中垂线交 于点 Q，则 Q点的轨迹方程为（ ） A． 2 2 1x y  B． 2 2 1x y  C． 2 2y x D． 2 4y x 二、多选题 9、下列说法正确的是（ ） A．直线 3 2( )y ax a a R    必过定点 (3,2) B．直线 3 2y x  在 y轴上的截距为 2 C．直线 3 1 0x y   的倾斜角为 60° D．过点 ( 1,2) 且垂直于直线 2 3 0x y   的直线方程为 2 0x y  10、双曲线 2 2 1 9 16 x y   的左右焦点分别为 1F ， 2F ，点 P在双曲线上，下列结论正确的是 （ ） A．该双曲线的离心率为 5 4 B．该双曲线的渐近线方程为 4 3 y x  C．点 P到两渐近线的距离的乘积为 144 25 D．若 1 2PF PF ，则 1 2PFF 的面积为 32 11．如图，在长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1 1AA  ， 3AB AD  ，E是侧面 1 1AAD D的中心， F 是底面 ABCD的中心，以A为坐标原点，AB，AD， 1AA所在直线分别为 , ,x y z轴建立空 间直角坐标系，则（ ） A． EF  是单位向量 B．  1,0, 3n  是平面 1A BC的一个法向量 C．直线 EF 与 1AC所成角的余弦值为 21 7 D．点 E到平面 1A BC的距离为 3 4 12．设椭圆   2 2 2 2 1 0 x y a b a b     的左、右焦点分别为 1F， 2F ，点 P在椭圆上，且 1 1 2PF FF ， 1 4 3 PF  ， 2 14 3 PF  ．过点  2,1M  的直线交椭圆于 ,A B两点，且 ,A B关于点M 对称，则 下列结论正确的有（ ） A．椭圆的方程为 2 2 1 9 4 x y   B．椭圆的焦距为 5 C．椭圆上存在 4个点Q，使得 1 2 0QF QF    D．直线 l的方程为8 9 25 0x y   三、填空题 13．抛物线 y2=6x的焦点到准线的距离为___________. 14．已知向量  1, 2,3a    ，  1,3 , 6b       ，若 / /a b