精品解析：山东省济宁市兖州区2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

2023-2024学年第一学期期中质量检测 高三数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果一定为U的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题p：，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心） A. 重心外心垂心 B. 重心外心内心 C. 外心重心垂心 D. 外心重心内心 5. 2023年8月6日2时33分，山东平原县发生里氏5.5级地震，8月8日3时28分，菏泽市牡丹区发生2.6级地震，短时间内的两次地震引起了人们对地震灾害和避险方法的关注.地震发生时会释放大量的能量，这些能量是造成地震灾害的元凶.研究表明地震释放的能量E（单位：焦耳）的常用对数与震级M之间满足线性关系，若4级地震所释放的能量为焦耳，6级地震所释放的能量为焦耳，则这次平原县发生的地震所释放的能量约为（ ）（参考数据：，） A. 焦耳 B. 焦耳 C. 焦耳 D. 焦耳 6. 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7. 已知的定义域为为奇函数，为偶函数，若当时，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. e 8. 已知是正整数，函数在内恰好有4个零点，其导函数为，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数（是虚数单位），则下列命题中正确的是（ ） A. B. 在复平面上对应点在第二象限 C. D. 的虚部为 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 若向量，，则可作为平面向量的一组基底 B. 若四边形为平行四边形，且，则顶点坐标为 C. 若等边三角形，则． D. 已知向量满足，，且，则在上的投影向量的坐标为 11. 若，则下列说法不成立的是（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C 若，则 D. 若，则 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，有两个极值点 B. 当时，的图象关于中心对称 C. 当，且时，可能有三个零点 D. 当在上单调时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则___________.（用 表示） 14. 曲线在点处的切线方程为__________． 15. 如图，是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角，则______. 16. 如图，已知正方形ABCD边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作圆弧交AD于点F，若P为劣弧EF上的动点，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知不等式的解集为集合，集合． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知、是非零向量， ， 且 、． （1）求与的夹角； （2）求． 19. 已知，其中向量, （1）求的最小正周期和最小值； （2）在△中，角A、B、C的对边分别为、、，若，，，求边长的值. 20. 已知数列的前项和,. （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为,若对恒成立，求实数的最大值. 21. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色，如下图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，均匀设置了依次标号为号的48个座舱.开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，转一周需要. （1）求在转动一周的过程中，关于的函数解析式； （2）若甲、乙两人分别坐在1号和9号座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求高度差的最大值. （参考公式：） 22. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期期中质量检测 高三数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集为U，集合