河南省部分校2027届高三上学期第一次模拟考试数学试题

2027届高三10月质量检测 数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，涂写在本试卷上无效． 4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 在等差数列中，，，则该数列的前8项和（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 4. 在同一坐标系中，函数（且）与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，点在直线上，且，则点的坐标为（） A. B. C. D. 或 6. 已知，，是空间中的三条直线，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知正四棱台的上、下底面边长分别为2、4，侧棱长为，则该棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的最大值为2，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知圆，直线，则下列说法正确的是（ ） A. 圆的半径为 B. 直线恒过定点 C. 当时，直线与圆相切 D. 当时，直线平分圆 10. 已知函数与的图象关于直线对称，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间单调递增 C. 函数图象的一个对称中心为 D. 的一个可能取值为 11. 已知点，分别为双曲线：（）的左，右顶点，点为上异于，的动点，直线，与轴的两个交点分别为，，下列结论正确的是（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 直线，的斜率之积为 C. 是直角三角形 D. 的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则__． 13. 一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆与该抛物线的准线相切，则动圆必过定点的坐标为__________． 14. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．若取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过4个步骤变成1（简称为4步“雹程”）．已知数列满足：（为正整数），，若，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求； （2）若，的面积为，求的周长． 16. 某工厂开发了一种新型机床产品，为评估新型机床的生产能力，现从新型国产机床和原有的进口机床所生产的产品中各抽取了200件，对两台机床的产品进行检验，得到如下数据： 机床类型 良品 次品 合计 新型国产机床 160 40 200 原有进口机床 140 60 200 合计 300 100 400 （1）根据小概率值的独立性检验，能否判断产品的质量与使用机床的类型有关； （2）从这400件样品中有放回地抽取3次，每次抽取1件产品，记抽到新型国产机床生产的良品的次数为，求的分布列和数学期望． 附：，其中． 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 17. 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，其中，是棱的中点． （1）求证：平面； （2）平面与平面有可能垂直吗，若有可能，求出的长；若没有可能，说明理由． 18. 已知椭圆：（）的离心率为，点，在椭圆上，当直线过椭圆的一个焦点且垂直于轴时，弦长． （1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率不为0的直线交椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，直线与轴的交点为，求点的坐标． 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，证明：当时，； （3）若有两个零点，求的取值范围． 2027届高三10月质量检测 数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，涂写在本试卷上无效． 4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）​ （2）​ 【16题答案】 【答案】（1）与使用机床的类型有关 （2）分布列为： 0 1 2 3 【17题答案】 【答案】（1）连接交于点，连接， 因为，分别为，的中点，所以， 又平面，平面，则平面． （2）有可能， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）​ （2）为比较与，令，其中，则． 故在上单调递减，在上单调递增，所以，等号当且仅当时成立． 取，得，等号当且仅当时成立． 当时，，，且仅在时取等号，因此在上严格单调递增． 所以当时，，即所证结论成立． （3）​ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $