专题02 整式与因式分解（7类重点考向）-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）

主题一 数与式 专题02 整式与因式分解 目录一览 知识目标（新课程标准提炼） 中考解密（分析中考考察方向，厘清命题趋势，精准把握重难点） 考点回归（梳理基础考点，清晰明了，便于识记） 重点考向（以真题为例，探究中考命题方向） ►考向一 整式的加减与化简求值 ►考向二 单项式与多项式的乘法 ►考向三 完全平方公式 ►考向四 平方差公式 ►考向五 整式的混合运算 ►考向六 因式分解 ►考向七 因式分解的应用 最新真题荟萃（精选最新典型真题，强化知识运用，优化解题技巧） 1、能并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算． 2、掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；掌握同类项的有关应用． 3、掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值． 4、同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力． 5、了解整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算． 6、会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解. 1.以考查整式的加减、乘除、乘法公式、幂的运算、因式分解、探究规律为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为12分左右。 2.预计2024年各地中考还将继续考查幂的运算性质、因式分解、整式的化简、代入求值、探究规律，为避免丢分，学生应扎实掌握. 代数式的有关概念 1．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 2.代数式的书写要注意规范，如乘号“×”用“·”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等. 3．代数式的值：用具体数代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值。 4.求代数式的值分两步：第一步，代数；第二步，计算.要充分利用“整体”思想求代数式的值。 整式的有关概念 1．整式：单项式和多项式统称为整式． 2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数． 【注意】单项式的系数包括它前面的符号 3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数． 4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 幂的运算 1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 【式子表达】：. （都是正整数） 【代表的广泛性】代表数，字母，单项式，多项式. 【拓展】（都是正整数）等. 【要点】①同底数幂，区别非同底数幂. ②相乘，区别相加. ③底数不变. 区别合并同类项，将底数的系数相加. ④指数相加，区别相乘. 【数学思想】将乘法运算转化为加法运算，即将二级运算转化为一级运算，从而简化运算. 2.幂的乘方是指几个相同的幂相乘. 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（m，n都是正整数）． 3．积的乘方是指底数是乘积形式的乘方． 法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（n是正整数）． 4.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减. (m,n都是正整数,且m>n); (a≠0). 【温馨提示】 1．幂的乘方法则的条件是“幂”的乘方，结论是“底数不变，指数相乘”．这里的“底数不变”是指“幂”的底数“a”不变．例如：(a3)2=a6，其中，“幂”的底数是“a”，而不是“a2”，指数相乘是指“3×2”． 2．幂的乘方的指数中若有多项式，指数相乘时要带括号． 3．同底数幂的乘法和幂的乘方在应用时，不要发生混淆． 4．式子 不可以写成，因为括号内的a与b是“加”的关系，不是“乘”的关系． 5．应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式都分别乘方；要特别注意系数及系数符号，对于系数是负数的要多加注意. 【方法技巧】 1．幂的乘方：（m，n，p都是正整数）． 例如：．这一性质由乘方运算降为乘法运算（指数相乘）． 2．注意逆用幂的乘方法则，例如：． 逆用积的乘方法则有，即指数相同的幂相乘，可将底数相乘，相同的指数作为共同的指数. 整式的加减 几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。 整式的乘法 1．单项式乘单项式 运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 2．单项式乘多项式：