福建省泉州科技中学2023-2024学年八年级上学期第一次限时训练数学试题

泉州科技中学2023-2024学年 第一学期初二数学限时检测卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。） 1. 计算的结果是(    ) A. B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 已知一个等腰三角形的周长为若其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长为(    ) A. B. C. 或 D. 或 4. 下列命题中，是真命题的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是(    ) A. Ⅳ，Ⅱ，Ⅰ，Ⅲ B. Ⅳ，Ⅲ，Ⅱ，Ⅰ C. Ⅱ，Ⅳ，Ⅲ，Ⅰ D. Ⅳ，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ 6. 如图，，，，，则的度数等于(    ) A. B. C. D. 7. 如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 8. 若，，则等于  (    ) A. B. C. D. 9. 已知，，，则，，大小关系是．(    ) A. B. C. D. 10. 如图，等腰直角中，，于，的平分线分别交、于、两点，为的中点，延长交于点，连接，下列结论：；；是等边三角形；，． 其中正确的结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 计算的结果等于______． 12. 如图，，，请你添加一个适当的条件：__________________________，使得≌． 13. 若的展开式中不含有的一次项，则的值为______ ． 14. 已知，则的值为          ． 15. 如图，在中，，于点在上取点，使若，则 ______ ． 16. 如图，在等腰中，，为射线上的动点，，且，与所在的直线交于点，若，则__________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（8分）计算：a3•a+（﹣2a2）3÷a2． 18．（8分）如图，是等边三角形，是边上的高，延长至，使．求的度数； 19． （8分）先化简，再求值：先化简，再求值：， 其中． 20．（8分）计算： （1）已知m+4n﹣3＝0，求2m•16n的值； （2）已知n为正整数，且x2n＝2，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值． 21．（8分）如图，在△ABC中，AB＞AC． （1）作∠ACB角平分线CD，交AB于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）已知在BC边上有一点E，且EC＝AC，BE＝AD，连接DE，若∠A＝72°，求∠B的度数． 22．（10分）如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m），留下一块“T”型区域建休闲广场（阴影部分）． （1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简； （2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积． 23．（10分）【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3． 【理解应用】 （1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值； 【能力提升】 （2）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 24．（本小题12分）对于一个各个数位均不为零的四位数M，若M的千位与百位组成的两位数能被它的个位和十位数字之和整除，则称M是“整除数”． 例如：M：9176：∵91÷（7+6）＝91÷13＝7，∴9134是“整除数”． 又如：M：6726：∵67÷（2+6）＝67÷8＝8…3，∴6726不是“整除数” （1）判断7923，8457是否是“整除数”，并说明理由； （2）四位数M＝1000a+100b+10c+d（1≤a，b，c，d≤9，a≥b，且a，b，c，d均为整数）是“整除数”