安徽省黄山市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

“八校联盟”2023-2024学年度第一学期期中考试 高二数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上． 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试卷上无效． 3. 非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设点关于坐标原点的对称点是B，则等于 A．6 B. C. D. 2. 设为定点，，动点 满足 ，则动点的轨迹是 A. 线段 B. 直线 C. 圆 D. 椭圆 3. 已知直线l的一个方向向量为，直线l的倾斜角为，则的值为 A． B. 0 C. D. 2 4. 设,则是直线与直线平行的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知点D在△ABC确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，实数x，y满足，则的最小值为 A． B. C. 1 D. 6. 已知P是直线l：上一动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A、B，则四边形PACB的外接圆的面积的最小值为 A. B. C. D. 7. 已知矩形的四个顶点都在椭圆 上，边和分别经过椭圆的左、右焦点，且，则该椭圆的离心率 A. B. C. D. ( 第 8 题 图 )8. 《九章算术》是我国古代数学名著。书中将底面为矩形， 且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马。如图，在 阳马中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形， E、F分别为PD，PB的中点，，， ，若AG⊥平面EFC，则= A． B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是 A．点关于直线的对称点为 B．过,两点的直线方程为 C．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 D．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 ( 第 10 题 图 )10. 如图，直三棱柱中，，，D、E分别为、的中点，则下列结论正确的是 A. ∥ B. 直线DE与平面所成角的正弦值为 C. 平面与平面ABC夹角的余弦值为 D. DE与所成角为 11. 已知AC为圆锥SO底面圆O的直径，，，点B为圆O上异于A、C的一点，M为线段SC上的动点（异于端点），则 A. 直线SB与平面SAM所成角的最大值为 B. 圆锥SO内切球的体积为 C. 棱长为的正四面体可以放在圆锥SO内 D. 当M为SC的中点时，满足的点B有2个 ( 第 12 题 图 O )12. 如图所示。已知椭圆方程为， F1、F2为左右焦点，下列命题正确的是 A. P为椭圆上一点，线段PF1中点为Q，则 为定值 B．直线与椭圆交于R , S两点，A是椭圆上异与R , S的点，且、均存在，则 C．若椭圆上存在一点M使，则椭圆离心率的取值范围是 D．四边形ABCD为椭圆内接矩形，则其面积最大值为2ab 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是 . 14. 已知P为圆上一点，则点到P点的距离的最大值为 . 15. 若关于的不等式的解集是，则值是________. 16. 半径为R的球面上有A、B、C、D四个点，，则的最大值为 . 四、解答题:本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 如图，三棱锥中，点D、E分别为和的中点，设，，. （1）试用，，表示向量；