第一章 直角三角形的边角关系自我检测-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级上册初中数学同步练习（北师大版）

一、 选择题 （每小题 3 分， 共 24 分） 1. 在 △ABC 中， ∠C＝90° ， a=2 ， b=1 ， 则 cosA= （ ） A. 1 2 B. 2 5 姨 5 C. 5 姨 5 D. 5 姨 2. 在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90° ， BC=1 ， AB=2 ， 则下列结论正确的是 （ ） A. sinA= 3 姨 2 B. tanA= 1 2 C. cosB= 3 姨 2 D. tanB= 3 姨 3. 在 △ABC 中， ∠C＝90° ， BC＝6 ， sinA= 3 5 ， 则 AB 的长是 （ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 4. 锐角 A 的 cosA> 2 姨 2 时， ∠A 的值为 （ ） A. 小于 45° B. 小于 30° C. 大于 45° D. 大于 60° 5. 若 sin （ α-10° ） = 3 姨 2 ， 则 α 等于 （ ） Ａ． 50° Ｂ． 60° Ｃ． 70° Ｄ． 80° 6. 某市在 “旧城改造” 中计划在一块如图所示的三 角形空地上种植某种草皮以美化环境， 已知这种草皮每 平方米 a 元， 则购买这种草皮至少要 （ ） A. 450a 元 B. 225a 元 C. 150a 元 D. 300a 元 7. 在直角坐标系 xOy 中， 点 P （ 4 ， y ） 在第一象限内， 且 OP 与 x 轴正半轴的夹角为 60° ， 则 y 的值是 （ ） A. 4 3 姨 3 B. 4 3 姨 C. 8 D. 2 8. 在 △ABC 中， ∠A ， ∠B 均为锐角， 且 |3tanB- 3 姨 |+|2sinA-1|=0 ， 则 △ABC 是 （ ） A. 直角 （不等腰） 三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰 （不等边） 三角形 D. 等边三角形 二、 填空题 （每小题 3 分， 共 21 分） 9. 在 △ABC 中， ∠C=90° ， 如果 sinB= 5 13 ， 那么 cosB= ， tanA= . 20 m 150° 30 m 第 6 题图 第一章自我检测 （时间： 90 分钟 满分： 100 分） 第一章自我检测 下册 197 九年级上册 （北师大版）数学 10. 在 △ABC 中， ∠A=90° ， AD⊥BC 于点 D ， AC=3 ， sinB= 2 3 ， 则 DC= ， BD= . 11. 等腰三角形的腰长为 3 ， 底边长为 2 ， 则底角的余弦值为 . 12. 如图， 在菱形 ABCD 中， DE⊥AB ， 垂足为点 E ， DE=6 cm ， sinA= 3 5 ， 则菱形 ABCD 的面积是 cm 2 ． 13. 如图， 长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成 45° 角， 作业时调整成 60° 角， 则梯子的 顶端沿墙面升高了 m． （结果保留根号） 14. 如图， 在平地上植树时， 要求株距 （相邻两树间的水平距离） 为 4 m． 如果在坡度 为 0.5 的山坡上种植树， 也要求株距为 4 m ， 那么相邻两树间的坡面距离约为 m. （精确到 0.1 m ） 15. 如图， 在一个坡角为 15° 的斜坡上有一棵树， 高为 AB. 当太阳光与水平线成 60° 角 时， 测得该树在斜坡上的树影 BC 的长为 6 m ， 则树高 AB= m． 三、 解答题 （第 16 — 19 题各 5 分， 第 20 — 22 题各 8 分， 第 23 题 11 分， 共 55 分） 16. 计算： |3- 12 姨 |+ 6 姨 2+ 2 姨 姨 & 0 +cos 2 30°-4sin60°. 17. 计算： sin 2 60°-2sin60°+1 姨 -|1-tan60°|. 18. 如图， 在 △ABC 中， ∠ACB＝90° ， CD⊥AB ， 垂足为点 D ， 若 ∠B＝30° ， CD＝6 ， 求 AB 的长 . 第 18 题图 A C B D A D C BE 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 60° A B C 15° 6 m 198 19. 在 Rt△ABC 中， ∠C=90° ， AC=8 ， ∠A 的平分线 AD= 16 3 姨 3 . 求 ∠B 的度数及边 BC ， AB 的长 . 20. 《中华人民共和国道路交通管理条例》 规定： “小汽车在城市街道上的行驶速度 不得超过 70 km/h. ” 如图， 已知测速站 M 到公路 l 的距离 MN 为 30 m ， 一辆小汽车在公 路 l 上由东向西行驶， 测得此车从点 A 行驶到点 B 所用的时间为 2 s ， 并测得 ∠AMN= 60° ， ∠BMN=30°. 计算此车从 A 到 B 的平均速度 （结果精确到整数位）， 并