湖北省大悟县实验中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

1 2023-2024 九年级第一次质量检测数学试卷 （本卷满分 120 分，考试时长 120 分钟） 一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题只有一项是正确的.） 1.下列方程中，关于 x的一元二次方程是（ ） A．x2﹣2x﹣ 2＝0 B．2x2﹣y﹣1＝0 C．x2﹣x（x+7）＝0 D．ax2+bx+c＝0 2.已知 y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把 x轴、y轴分别向上、向右平移 2 个单位，那么在新 坐标系下抛物线的解析式是（ ） A．y＝2（x﹣2）2+2 B．y＝2（x+2）2﹣2 C．y＝2（x﹣2）2﹣2 D．y＝2（x+2）2+2 3．二次函数 的图象的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 4.若 ,m n是一元二次方程 x2+3x-2023=0的两个根,则 2 4m m n  的值是( ) A.2026 B.2024 C.2020 D.2019 5.点 P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数 y＝﹣x2+2x+c的图象上，则 y1，y2，y3的大 小关系是（ ） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y3 6.某机械厂一月份生产零件 50万个，第一季度共生产零件 182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长 率为 x，那么 x满足的方程是（ ） A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）² =182 C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）² =182 7．如图 1，矩形 ABCD中，点 E为 BC的中点，点 P沿 BC从点 B运动到点 C，设 B，P两点间的距离 为 x，PA-PE=y，图 2是点 P运动时 y随 x变化的关系图象，则 BC的长为（ ） A．8 B．10 C．12 D．14 8.如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)与 x轴交于点 A、B，顶点为 C，对称轴为直线 x=1，给出下列结论： ①abc<0；②若点 C的坐标为(1,2)，则ΔABC的面积可以等于 2；③M(x1,y2)，N(x2,y2)是抛物线上两点(x1<x2)， 若 x1+x2>2，则 y1<y2；④若抛物线经过点(2,3)，则 x的方程 ax2+bx+c=1 的两根为 0，2，其中正确的结 论的个数为．( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 7 题图 第 8 题图 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.） 9．将方程（3x－1）（2x＋4）＝2化为一般形式为 ，其中二次项系数为______， 一次项为________． 10．若二次函数 y＝mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则 m的值为 ． 11. 赵州桥的桥拱横截面是近似的抛物线形，其示意图如图所示，其解析式为 y＝﹣ x2．当水面离桥拱 顶的高度 DO 为 4m 时，水面宽度 AB 为 m． 第 11 题图 第 13 题图 12. 2023年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全 组共互发了 90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为 x 人，则可列方程为 ____________ ． 13.如图，在宽为 20m，长为 32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草 坪．要使草坪的面积为 540m2，则道路的宽为______． 2 14.用配方法把二次函数 y=-2x2-4x+1 写成 y=a(x-h)2+k的形式为 ； 15．将抛物线 y=x2-2x+3 向下平移 m 个单位后，它的顶点恰好落在 x 轴上，那么 m= ． 16.已知关于 x 的二次函数 y＝ax 2 -6ax+a 2 -8a+3，当-1≤x≤2 时，有最大值 5，则 a 的值是 ． 三、解答下列各题：（共 8 小题，共 72 分，解答应写文字说明、演算步骤或证明过程.） 17.（9 分）按照指定方法解下列方程: (1) ( 2 3) 3 0x x    .(自选方法) (2) 23 6 2 0x x   .(配方法) (3) 2 9 2 6x x   .(因式分解法) 18.（6分）已知 a，b是一元二次方程 x2-6x-2023=0的两根，求 2 2 2 2 1 2 a a b a a b a ab a ab b          的值. 19.（7 分）有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有 256人感染了该种病毒，求每轮传染中平均 每人传染了多少个人？ 20．（8 分）已知二次函数图象的顶点坐标是（1，-4），且经过点（0，-3）.